« Etudier les réseaux sociaux : espaces, mobilités », une école thématique du CNRS à Oléron du 21 au 25 septembre 2015

De plus en plus de chercheurs français ou francophones utilisent de façon simple les analyses de réseaux, mais très peu en maîtrisent les développements les plus récents et les plus avancés. Le premier objectif de cette école est de combler cette lacune, en tissant des liens plus approfondis entre différentes disciplines, cette fois tout particulièrement la sociologie et la géographie, mais aussi toutes les autres disciplines combinant les questions des distributions  sociales et spatiales, des flux et des mobilités.

Il s’agit de former les stagiaires aux méthodes les plus avancées de l’analyse des réseaux sociaux en faisant appel à des chercheurs de disciplines différentes. Il s’agit aussi de confronter les « usages » d’une méthode d’analyse du social par diverses sciences sociales. Un accent particulier sera mis sur les méthodes multi-niveaux (analyse conjointe de réseaux d’individus et de collectifs), les analyses dynamiques, les méthodes de visualisation et de mise en forme, les méthodes mixtes (qualitatives et quantitatives), la construction de données relationnelles à partir de sources diverses (dont bien sûr les sources propres aux géographes). La formation cherchera aussi à favoriser la réflexivité sur l’intérêt mais aussi les limites et contraintes de l’analyse des réseaux sociaux. Il s’agit en quelque sorte de ne pas se limiter à des analyses de relations et de structures mais de chercher à les insérer dans un continuum allant de la construction des données à des analyses dynamiques ou multiniveaux.

Cette école combinera des conférences et des ateliers de formation aux outils et aux méthodes, afin que les stagiaires puissent sortir de la formation avec une bonne maîtrise technique. Elle sera pluridisciplinaire, avec un centrage sur la sociologie et la géographie, mais avec une ouverture sur d’autres disciplines.

L’école thématique se tiendra à Oléron (Vieille Perrotine), du 21 au 25 Septembre 2015

Thème

Méthodes d’analyse des réseaux sociaux dans diverses disciplines des sciences humaines et sociales : géographie, histoire, anthropologie, sociologie, économie, sciences politiques, démographie, sciences de gestion.

Public concerné

Cette école thématique se propose d’aider les chercheurs qui débutent en ce domaine, ceux qui ont besoin de développer ces approches de façon ponctuelle dans leurs travaux, ceux qui sont déjà pratiquants mais désirent se perfectionner, ou encore ceux qui doivent former des étudiants ou des praticiens, à mettre en place des analyses des réseaux sociaux qui soient vraiment cohérentes et pertinentes au regard de leurs objets et de leurs enseignements. Des chercheurs en sciences humaines, mais aussi des enseignants-chercheurs, des ingénieurs, des jeunes docteurs ou des doctorants ont besoin, pour leurs recherches ou leurs enseignements, d’affermir leurs connaissances sur l’analyse des réseaux sociaux, de mieux maîtriser les logiciels, d’échanger leurs questions, de se former sérieusement aux outils pertinents, de participer aux débats, de s’inscrire dans les réseaux existants pour y étayer et y valoriser leurs approches.

Prérequis

L’enseignement sera accessible à tout participant d’un niveau master.

Conséquences attendues

  1. L’école permettra de former des chercheurs, enseignants-chercheurs, ingénieurs et doctorants à des méthodes en pleine expansion au niveau international, mais encore trop peu maîtrisées par les chercheurs en sciences humaines et sociales français ou francophones 2. En organisant une synthèse des travaux réalisés et des approches mises en œuvre par les spécialistes du domaine, elle contribuera à développer une communauté en plein essor.
  2. Elle contribuera au développement de l’interdisciplinarité à partir de théories et de méthodes qui s’y prêtent particulièrement bien

Grands axes du programme

– La question  des sources : nœuds, liens, clusters, hubs… quelles données pour quels réseaux ?

– Construire des données relationnelles et spatiales

– Quels espaces ? Distance, distribution, flux…

– les méthodes mixtes (qualitatif / quantitatif)

– les analyses multi-niveaux (rapport micro/macro)

– les analyses dynamiques : mobilités, transformations des réseaux

– visualisation

Contacts

Pour en savoir plus

Visiter cette page :

http://w3.lisst.univ-tlse2.fr/reseaux_sociaux/resosoc.htm

Recrutement d’un chargé de recherche en mathématiques pour les sciences humaines et sociales

Le CNRS affiche cette année un poste de Chargé de recherche 1re classe sur l’analyse, la modélisation, la collecte, la visualisation et le traitement des données sociales. Ce poste est ouvert en Section n°41 (Mathématiques) mais affecté à une unité de l’INSHS (voir http://gestionoffres.dsi.cnrs.fr/fo/offres/detail-fr.php?&offre_id=139). Deux laboratoires de l’Ecole normale supérieure de Lyon, le Centre Max Weber et le laboratoire ICAR, formulent des propositions de soutien à une candidature, dans le contexte de la forte priorité accordée par l’Ecole Normale Supérieure de Lyon aux recherches entrecroisant mathématiques, informatique, sciences expérimentales et sciences sociales.

 

* Le Centre Max Weber (http://www.centre-max-weber.fr), laboratoire de sociologie basé à Lyon et Saint-Étienne (UMR CNRS 5283), développe plusieurs axes de recherches avec un souci de pluralisme théorique et méthodologique. Dans ce cadre général, l’équipe DPCS (« Dispositions, pouvoirs, cultures, socialisations ») entreprend depuis plusieurs années de développer à l’ENS de Lyon, autour de ses thématiques, des recherches en partenariat avec les mathématiques et les sciences expérimentales, et souhaite s’appuyer sur ce recrutement pour s’engager plus avant encore dans la voie ouverte par ces premières collaborations interdisciplinaires.

Sur le plan scientifique, le candidat ou la candidate devra présenter un profil clairement bi-disciplinaire, avec un équilibre aussi grand que possible entre expertise mathématique et expertise sociologique. Il ou elle devra en particulier démontrer une expérience avérée dans le domaine de la recherche en sciences sociales, par son cursus, ses collaborations de recherches et ses publications. Il sera espéré du candidat ou de la candidate une forte intégration dans l’équipe DPCS du Centre Max Weber, qui prendra en particulier la forme d’une participation aux recherches que l’équipe mène aujourd’hui en partenariat avec l’IXXI (Institut de la Complexité de Rhône-Alpes), et celle du développement de nouvelles recherches dans le cadre de ce même type de partenariats entre sciences sociales, mathématiques et sciences expérimentales. Sur le plan thématique, le candidat ou la candidat-e sera ainsi invité à abonder les expertises locales sur lesquelles s’appuient les partenariats déjà inaugurés*, notamment sur la caractérisation topologique des réseaux, à l’articulation de l’analyse des réseaux sociaux (avec Pierre Mercklé au Centre Max Weber) et de la théorie mathématique des graphes et des graphes technologiques (équipe DANTE au Laboratoire d’Informatique et Parallélisme, équipe Sysiphe du Laboratoire de Physique).

 

* Le laboratoire ICAR (http://icar.univ-lyon2.fr), laboratoire de sciences du langage basé à Lyon (UMR CNRS 5191), se caractérise par des activités scientifiques pluridisciplinaires focalisées sur l’analyse multidimensionnelle des usages de la langue dans l’interaction et dans le texte. En son sein, l’équipe Cogcinel (« Cognition, Collaboration, INteractions En Ligne”) articule des cadres théoriques complémentaires dans l’étude des phénomènes d’interactions humaines, en contexte naturel ou expérimental, avec ou sans médiation numérique. Son approche la conduit à mener des recherches en partenariat avec les mathématiques et les sciences expérimentales, et l’équipe souhaite appuyer sur ce recrutement pour poursuivre plus en avant cette voie de ouverte par ces premières collaborations interdisciplinaires

 

Le candidat ou la candidate devra démontrer son expertise mathématique de la caractérisation topologique des réseaux sociaux, lexicaux ou épistémiques, son intérêt pour les recherche en sciences du langage et/ou en sciences de l’éducation et son goût pour l’interdisciplinarité. Les domaines d’application de ces analyses topologiques peuvent concerner des domaines variés, la scientométrie, les nouveaux modes de communications (emails, sms), l’évolution des langues… Le candidat ou la candidate s’intégrera dans le laboratoire ICAR  où il participera aux recherches menées en partenariat avec l’IXXI (Institut de la Complexité de Rhône-Alpes), le LIP (Laboratoire d’Informatique et de Parallélisme et en particulier l’équipe DANTE qui étudie les réseaux dynamiques et leurs évolutions) ou l’équipe Sysiphe du Laboratoire de Physique (analyse du signal). Des collaborations sont actuellement menées entre ICAR et l’IXXI sur la scientométrie des recherches en sciences de l’éducation et sur la variabilité linguistique dans les média sociaux (financé par le Labex ASLAN). Par ailleurs, une collaboration se poursuit autour de l’utilisation de badges sociométriques pour analyser la collaboration dans une communauté scientifique (www.sociopatterns.org).

 

* Les travaux menés par le candidat ou la candidate recruté-e devront donc pouvoir s’intégrer dans un contexte interdisciplinaire, encouragé par la forte priorité donnée par l’Ecole Normale Supérieure de Lyon aux recherches entrecroisant mathématiques, informatique, sciences expérimentales et sciences humaines et sociales. Sur le plan épistémologique, il est attendu du candidat ou de la candidate une contribution déterminée aux réflexions menées à l’ENS de Lyon sur les relations entre disciplines des sciences exactes et des sciences humaines et sociales (e.g. sociologie et épistémologie des sciences, sciences du langage, recherches en éducation).

 

* Nous vous invitons à prendre contact avec Pablo Jensen (IXXI, pablo.jensen@ens-lyon.fr), Pierre Mercklé (Centre Max Weber, pierre.merckle@ens-lyon.fr) et Jean-Philippe Magué (ICAR, jean-philippe.mague@ens-lyon.fr) pour plus d’informations.

 

* Quelques travaux des différentes équipes en collaboration :

– Eberle, J., Stegmann, K., Lund, K., Barrat, A., Sailer, M. & Fischer, F., 2013, Fostering Learning and Collaboration in a Scientific Community – Evidence from an Experiment Using RFID Devices to Measure Collaborative Processes, Proceedings of the 10th International Conference on Computer Supported Collaborative Learning.

– Grauwin, S.; Jensen, P., 2011, Mapping scientific institutions, Scientometrics, 89, 943-954.

– Latour B.; Jensen P., et al., 2012, The whole is less than the sum of its parts, British Journal of sociology, 63, 4, 591-615.

– Loiseau S., Gréa P., Magué, J.-P., 2011, Dictionnaires, théorie des graphes et structures lexicales, Revue de Sémantique et Pragmatique

– Mercklé, P., 2011, Sociologie des réseaux sociaux, La Découverte.

– Vogel, M., et al., 2014, From bicycle sharing system movements to users: a typology of Vélo’v cyclists in Lyon based on large-scale behavioural dataset, Journal of Transport Geography, 41, 280-291.

Formation « L’analyse des réseaux sociaux, méthodes avancées»

Le Centre de sociologie des organisations (CSO – Sciences Po) organise une formation à l’analyse de réseaux, à destination de doctorants, post-doctorants et chercheurs.

L’argumentaire complet de la formation est disponible sur le site de l’école doctorale de Sciences Po.

Programme de la formation

Jour 1

  • initiation à R
  • rappels concernant les outils de base de l’analyse de réseaux sociaux
  • modèles QAP (estimation de l’influence des attributs sur la création de liens entre acteurs) et mise en oeuvre avec R et Ucinet

Jour 2

  • blockmodels sur R et Pajek

Jour 3

  • modèles ERGM et prise en main du logiciel PNet

Jour 4

  • Modèles SIENA permettant d’explorer la dynamique des réseaux sociaux.

Informations pratiques

Inscriptions

Ecrire à Julien Brailly (j.brailly[at]cso.cnrs.fr) en précisant votre statut (doctorant ou chercheur), votre discipline, vos thématiques de recherche qui feraient appel à l’analyse de réseaux et le cas échéant les données de réseau que vous souhaiteriez étudier.

Date et lieux

Du lundi 13 janvier au jeudi 16 janvier (possibilités de travail en groupe le vendredi sur les données des participants).

Centre de Sociologie des Organisations, 19 rue Amélie, 75007 Paris.

Organisateurs

Pierre François, sociologue au CSO
Emmanuel Lazega, sociologue au CSO
Claire Lemercier, historienne au CSO

Formateurs

Julien Brailly, assistant de recherches au CSO ; collabore au projet Dynamique des réseaux multiniveaux (DYREM),
Scott Viallet-Thévenin, doctorant au CSO ; prépare une these de sociologie intitulée  » La recomposition du secteur énergétique européen : Les stratégies concurrentielles des firmes françaises, ou l’État comme ressource dans les transformations du capitalisme contemporain.« sous la direction de Pierre François.

Enseigner la quantification dans le supérieur : appel à communications

Enseigner la quantification dans le supérieur : les sciences sociales face aux chiffres.

Les méthodes quantitatives seraient-elle en train de revenir en grâce auprès des enseignants et chercheurs en sciences sociales ? Le succès non démenti de l’école d’été Quantilille ou de l’atelier « Méthodes quantitatives pour l’historien » de l’EHESS, de même que la création de nouveaux cours dits de « méthodes quantitatives » dans diverses institutions universitaires, semblent le laisser présager. Après des décennies de dés-apprentissage des techniques même les plus élémentaires de comptage et de quantification parmi les apprentis sociologues, historiens, géographes (le statut de l’enseignement des méthodes quantitatives dans les cursus d’économie est sans doute spécifique), on ne pourrait que s’en réjouir. S’il est avéré dans les grandes écoles, ce mouvement semble également toucher les universités, sans que l’on assiste pour autant à l’ouverture en masse de postes d’enseignants explicitement fléchés en méthodes quantitatives. Quant au contenu des enseignements dispensés, il varie fortement : fondements formels de la statistique, boîte à outil pratique de la fabrication et de l’interprétation des données, réflexion sur l’histoire, l’usage et l’articulation éventuelle des méthodes, formation technique à des logiciels.

En tout état de cause, il est sans nul doute nécessaire de prendre le temps de l’échange et de la réflexion autour de l’enseignement de la quantification à l’université, dans les cursus de sciences sociales.

Enseigner la quantification : pour quoi faire ?

La mémoire des étudiants en sciences sociale est (trop) souvent émaillée de souvenirs plus ou moins fugaces ou traumatisants de cours de statistiques ou d’introduction à l’usage de logiciels, dont la finalité ne semblait résider que dans l’enchaînement de formules mathématiques ou de manipulations informatiques. Le rejet du « quanti » chez nombre d’étudiants est d’autant plus fort que celui-ci est associé à un versant aride et austère de la recherche en sciences sociales, à un ensemble de méthodes ésotériques et technicistes auxquelles il est permis de « ne rien comprendre ».

Comment faire, dès lors, pour concevoir les cours de méthodes quantitatives de telle sorte à convaincre les étudiants qu’il est possible de « faire du quanti » sans formalisme mathématique ni compétences informatiques avancées, que c’est même intéressant, formateur, voire amusant, et que tout apprenti-chercheur en sciences sociales se doit de maîtriser une palette large de méthodes pour interroger le monde social ?

Ces cours doivent-ils être avant tout des lieux d’apprentissage technique de la méthodologie statistique, ou bien doivent-ils également développer la capacité à critiquer et évaluer les arguments construits à partir de données chiffrées, et à produire une argumentation originale et scientifiquement pertinente à partir de ces données ? L’utilité scientifique, sociale et politique d’un enseignement de la quantification est ainsi un enjeu d’autant plus critique, que l’accessibilité aux grandes enquêtes produites par la statistique publique n’a jamais été aussi facile, et que les usages et mésusages politiques des chiffres sont légion dans le discours public.

Questions pour une réflexion collective

Nous examinerons ainsi les modalités actuelles des enseignements de la quantification en sciences sociales, et tâcherons de dresser quelques pistes d’évolutions souhaitables pour l’avenir. La liste de questions que nous soumettons, ci-dessous, à la réflexion collective n’est pas limitative.

  • Comment adapter les enseignements à une diversité de publics : cursus professionnel ou recherche, doctorants, formation continue des enseignants ?
  • Quel est le degré de formalisation utile/souhaitable dans l’enseignement des méthodes ? Pour quels objectifs et quels publics ? Plus généralement, comment articuler un apprentissage des règles statistiques, seules à même de garantir la véracité des énoncés, à une mise en pratique, seule à même de conférer un sens sociologique/historique aux méthodes.
  • Comment articuler enseignement des méthodes quantitatives et qualitatives ? Notamment, comment initier les étudiants à une articulation entre quantification et ethnographie ?
  • Comment rendre les TD de logiciels vivants et agréables pour les étudiants et les enseignants ?
  • A quels logiciels doit-on former les étudiants ? Presse-boutons ou avec lignes de code ? Et pour quels usages ?
  • Quelle est la place du « libre » dans les enseignements de la quantification ? Doit-on privilégier les logiciels libres ? Comment utiliser, créer et partager des ressources pédagogiques libres, notamment sur internet (manuels en ligne, tutoriels, forums et listes de discussions) ?
  • Comment présenter la chaîne de production du raisonnement quantitatif ? Des questions de recherche aux résultats, en passant par la production des données, l’investigation d’une diversité des sources (sources historiques, administratives, questionnaires, comptages, etc.), les opérations de codage et recodage, la production et la mise en forme des résultats.
  • Quelles données utiliser en cours (enquêtes issues de la statistique publique, production des données avec les étudiants, données issues de travaux de recherche en cours, etc.) ?
  • Enfin, comment former les étudiants à l’histoire des méthodes, et à un usage combiné et réflexif de celles-ci ? Comment faire d’eux des acteurs éclairés du monde des chiffres ?

Pour un (salutaire !) échange pédagogique

L’objectif de cette journée d’études n’est pas de répondre de manière normative à ces questions, mais bien au contraire de réaliser un état des lieux des pratiques pédagogiques d’enseignement de la quantification. Les ateliers seront organisés autour d’échanges d’expériences concrètes d’enseignement : description de situations pédagogiques, échanges des trucs et astuces, des petites manières de faire qui font nos succès et parfois aussi nos échecs face aux étudiants.

Il s’agit ainsi de commencer à fédérer un réseau des enseignants en méthodes quantitatives dans les institutions universitaires françaises. Au-delà de l’échange sur les pratiques, un objectif de moyen terme pourrait être de mettre sur pied un portail de mise en commun des matériaux pédagogiques, tutoriaux, scripts, données, mémoires d’étudiants, etc.

Nous proposerons également la mise en \oe uvre d’une enquête sur l’enseignement de la quantification, inspirée par exemple de l’Undergraduate Quantitative Methods Teaching Survey menée par John McInnes à l’université d’Edimbourg.

Nous espérons ainsi contribuer, à une modeste échelle, à une réflexion collective sur les pratiques pédagogiques à l’université, qui est trop souvent le parent pauvre des échanges entre enseignants et chercheurs universitaires.

Informations pratiques

Format des contributions

Tous les contributeurs sont a priori les bienvenus, quels que soient leur discipline de rattachement, leur statut ou leur degré d’avancement et d’intégration dans le monde universitaire. Les contributions peuvent porter sur des récits de pratique, la présentation d’outils pédagogiques, des problèmes méthodologiques spécifiques ou des réflexions pédagogiques plus générales.

Deux formats différents sont attendus :

  • contributions orales de 15 à 20 minutes accompagnées d’un texte ;
  • posters donnant lieu à des courtes présentations de 5 à 10 minutes.

Calendrier

Date limite pour l’envoi des propositions de communication (sous la forme d’un résumé d’une page) : samedi 22 novembre 2014.

Notification d’acceptation des propositions : lundi 8 décembre 2014.

Textes définitifs à envoyer le lundi 2 février 2015.

La journée d’étude aura lieu au printemps 2015, à Paris ou en région parisienne. Les modalités précises d’organisation seront précisées ultérieurement.

Contact

jequanti2015[at]gmail.com

Voir le texte de cet appel en ligne sur Quanti : http://quanti.hypotheses.org/10002

Et au format PDF : http://quanti.hypotheses.org/files/2014/10/EnseignerQuanti2015.pdf

Comité d’organisation

Pierre Blavier (ENS Cachan, CMH-ETT), Jérôme Deauvieau (UVSQ, Printemps), Frédéric Lebaron (UVSQ, Printemps), Pierre Mercklé (ENS Lyon, CMW), Etienne Ollion (SAGE, Université de Strasbourg), Anton Perdoncin (ENS, CMH–ETT, IDHES–ENS Cachan), Thibaut de Saint Pol (IDHES, ENS Cachan).

Séminaire quantitativisme réflexif 2014-2015

L’objectif de ce séminaire est d’ouvrir une réflexion sur les pratiques de quantification mises en oeuvre par les sciences sociales, en particulier sur les opérations de qualification, les différentes méthodes de traitement, et l’interprétation des résultats. Quelles sont les limites de validité des énoncés adossés à des données quantitatives ? Comment et pourquoi articuler données « qualitatives » et « quantitatives » ? Comment passer de sources « qualitatives » à des données quantifiables ? Telles sont les questions qui guideront les activités du séminaire cette année.

Cette initiative s’inscrit dans un contexte de regain d’intérêt, dans diverses disciplines des sciences sociales, pour la quantification, et d’importance croissante de la preuve statistique comme outil de gouvernement. Par ailleurs, l’ENS Cachan étant depuis peu partenaire de l’EQUIPEX CASD (Centre d’Accès Sécurisé Distant aux données), il importe de constituer une communauté de chercheurs qui
puissent se saisir des opportunités ouvertes par cet équipement, et développer une réflexion et une pratique collectives sur la quantification.

Les séances s’organiseront principalement autour de la présentation de recherches abouties ou en cours, afin d’examiner les différents moments des opérations de quantification :

  • sélection des sources et construction de corpus
  • codage
  • constitution de bases de données
  • traitements statistiques
  • interprétation des résultats

Programme

Vendredi 17 Octobre 2014 – Rendre compte de l’économie carcérale à partir de la Statistique Pénitentiaire (1882-1910)

Melchior Simioni, ENS Cachan

Vendredi 21 Novembre 2014 – Comment sortir de prison ? Une analyse économétrique de la semi-liberté et de la récidive

Anais Henneguelle, IDHES, ENS Cachan

Vendredi 12 Décembre 2014 – Représenter, modéliser et interpréter l’espace social à l’aide des modèles de classes latentes : le cas des pratiques de dépense

Ivaylo Petev, Laboratoire de Sociologie Quantitative, CREST-GENES

Vendredi 23 Janvier 2015 Analyser des trajectoires professionnelles. Le cas des migrants de Tunisie en région parisienne de 1956 aux années 1980

Anne-Sophie Bruno, CRESC, Université Paris Nord

Vendredi 13 Février 2015L’espace social des goûts culturels en France: questions de quantification

Nicolas Robette (Printemps, UVSQ, INED) et Olivier Roueff (CRESPPA-CSU)

Vendredi 13 Mars 2015 Étudier les trajectoires d’hommes et de femmes énarques à partir de dossiers conservés par l’ENA : saisie, codage, traitements

Elsa Favier, CMH-ETT, ENS

Vendredi 10 Avril 2015 : Construire des données statistiques au coeur d’une enquête ethnographique. Les enjeux d’une analyse statistique collective de la justice des affaires familiales (séance exceptionnellement de 15h à 17h)

Céline Bessière (IRISSO, Paris Dauphine, CMH-ETT), Sybille Gollac (IDHES, Paris Ouest, CMH-ETT) et Hélène Steinmetz (Université du Havre, CMH-ETT)

Vendredi 29 Mai 2015 : Au-delà des big data. Sciences sociales et données numériques

Etienne Ollion, SAGE, Université de Strasbourg

Vendredi 26 Juin 2015 : Le longitudinal en question : appariement optimal vs. modèles de survie dans l’analyse de carrières de travailleurs immigrés

Anton Perdoncin, ENS, CMH-ETT, IDHES-Cachan

 

Informations pratiques

Les séances ont lieu le vendredi, de 14h30 à 16h30, ENS Cachan, Bâtiment Laplace, salle Pollack (2e étage), sauf mention contraire dans le programme.

Contacts : Christian Bessy christian.bessy@ens‐cachan.fr/ Anton Perdoncin aperdonc@ens-cachan.fr / Thibaut de Saint Pol thibaut.desaintpol@ensae.fr

Qu’est-ce qu’un diagramme de Lexis ? Représenter trois dimensions sur un plan.

Le diagramme de Lexis est un instrument graphique utilisé principalement par les démographes : les manuels de démographie débutent souvent par des explications sur ce type de représentation 1 et leur insistance sur cette question incite à penser que les étudiants ont des difficultés à la comprendre.

Commençons par la présentation qui en est faite dans un manuel de référence en trois volumes édité dans les collections de l’Ined 2. Elle débute par un rappel historique qui explique le nom donné à ce diagramme à la suite de sa présentation par Lexis 3, présentation modernisée par Roland Pressat dans son Analyse démographique de 1961 et qui s’est imposée. Puis vient la présentation :

« Le principe en est très simple. Il s’agit d’un système cartésien dont le premier axe mesure le temps absolu (le calendrier civil) et le second, le temps relatif (l’âge) » (p.95)

Pour bien comprendre, appliquons immédiatement ce principe d’un système cartésien à deux dimensions à des données démographiques : à titre d’exemple (non-fictif) prenons le carnet d’un quotidien à une date récente où l’on peut repérer six personnes pour lesquelles on dispose de l’année de naissance et de l’âge au décès :

A 1947 67 ans
B 1930 84 ans
C 1944 70 ans
D 1936 78 ans
E 1925 89 ans
F 1931 83 ans

En mettant l’année de naissance en abscisse et l’âge en ordonnée, on a le graphique suivant :

Carnet1Graphique 1

On constate immédiatement que sur ce graphique, les coordonnées des six personnes décédées sont alignées : les données sont en effet liées par une relation linéaire très simple car si on ajoute l’année de naissance et l’âge au décès, on trouve toujours 2014, année du décès où se situe l’observation. L’oblique sur le graphique manifeste une dimension complémentaire, l’année de décès.

Pour visualiser mieux cette dimension complémentaire, ajoutons des individus fictifs décédés les deux premiers en 2010 et les deux derniers en 2020 :

G 1933 77 ans
H 1945 65 ans
I 1933 87 ans
J 1945 75 ans

Carnet2Graphique 2

On a ajouté sur ce graphique des obliques qui correspondent à l’année de décès, la droite E-A précédente correspondant à l’année 2014. Il s’agit bien ici d’une troisième dimension, rendue possible sur un graphique plan par le fait de la relation linéaire entre les trois dimensions.

***

Le graphique à trois dimensions représentable dans un plan du fait de la contrainte linéaire qui  les lie est bien connu dans la littérature sous le nom de graphique triangulaire. Son utilisation la plus fréquente concerne la représentation, par un point, de pourcentages en trois catégories dont la somme fait évidemment toujours 100.

À titre d’illustration, utilisons l’enquête 1997 sur les pratiques culturelles des français 4 où l’on avait posé la question de savoir si un auteur était « connu » et s’il l’était, s’il était « aimé », « non aimé » ou si la personne n’avait pas d’opinion à ce sujet. Voici le graphique triangulaire de la répartition des opinions à propos de Mozart :

MOZARTGraphique 3

On voit que, en 1997, Mozart est aimé par 79% des enquêtés, que 16% ne l’aiment pas et que seuls 5% ne le connaissent pas ou n’ont pas d’opinion à son sujet 5. On notera que la progression de Mozart vers le pôle « aime » a été forte par rapport à la précédente enquête (peut-être des suites du film Amadeus), les opposants étant du même ordre et la baisse des sans opinion correspondant à l’accroissement de son niveau d’appréciation.

On peut faire une représentation triangulaire analogue du graphique des dix personnes décédées de façon à rendre les trois dimensions équivalentes du point de vue graphique :

Carnet3Graphique 4

Le graphique à trois dimensions précédent et le graphique triangulaire ci-dessus donnent strictement la même information mais la dimension « année du décès » qui semblait perturber le graphique cartésien prend dans le graphique triangulaire une dimension analogue aux autres. On peut donc dire que les diagrammes de Lexis sont des graphiques triangulaires dont une des dimensions est plus ou moins éclipsée.

Prenons un auteur, Christophe Vanderschrick, qui a beaucoup travaillé sur le diagramme de Lexis puisqu’il a fait sa thèse sur le sujet 6 ainsi qu’un article dans Population 7. Dans son article de Population, l’auteur manifeste qu’il est bien conscient que les trois coordonnées d’un diagramme de Lexis,  temps, moment de naissance et âge, « présentent la caractéristique d’être parfaitement corrélées : si deux coordonnées sont connues, il est possible d’en déduire la troisième » (p. 1241). Avec un tel principe, on attendrait que l’auteur se tourne vers le graphique triangulaire mais il n’en est rien puisqu’il ajoute que « dans ces conditions, construire un diagramme bi-dimensionné (« diagramme en abscisse et ordonnée ») revient à privilégier deux des trois coordonnées, c’est-à-dire à leur réserver un axe » (p. 1241), ce qui veut dire que la troisième dimension est occultée.

À l’origine de l’usage actuel du diagramme de Lexis se trouve L’Analyse démographique de Roland Pressat 8, où sont bien précisées les significations d’un graphique à deux dimensions : en abscisse sont portées les « dates du calendrier » et en ordonnée « les durées relatives » 9. De ce fait, la présentation standard d’un diagramme de Lexis se présente de la façon suivante :

Lexis3bGraphique 5

Une génération (par exemple celle née en 1989) est représentée comme une bande diagonale et ne semble pas représenter une dimension du graphique alors que dans une représentation triangulaire des mêmes données, la génération apparait bien comme une des trois dimensions. On y voit aussi que l’année et la génération ont maintenant un rôle symétrique.

 Lexis4Graphique 6

On résout ainsi une difficulté de compréhension des divers types d’analyse.

Pour voir ce qu’apporte la représentation triangulaire par rapport au diagramme traditionnel, prenons à titre d’exemple un cas proposé dans un manuel d’exercices de démographie 10.

Il s’agit d’un exercice (noté N3) destiné à étudier la primo-nuptialité de plusieurs générations en Irlande. Les données de base sont les suivantes : on donne les proportions de célibataires par groupe quinquennal d’âges (pour 1 000 femmes). On suppose que ces proportions sont saisies au 1er janvier des années indiquées.

SujetN3

Il est demandé d’abord de construire le diagramme de Lexis. La solution proposée par les auteurs est la suivante :

ExempleN3bGraphique 7

L’axe horizontal, marqué comme « Date », sert à marquer les dates d’observation mais également les générations qui sont indiquées par des traits obliques.

Pour mieux comprendre la situation, prenons l’effectif le plus en haut et à droite de 157 qui correspond dans les données au groupe d’âge 50-54 ans observé l’année 1981. Pour voir à quelles générations il correspond, faisons un agrandissement en supposant des données annuelles et reportons-les sur un graphique triangulaire. On a le résultat suivant :

ExoGcGraphique 8

On voit que  les générations nées de 1926 à 1930 ont de 50 à 54 ans au 1er janvier 1981 (date marquée par un trait rouge).

Représentons, en utilisant les générations quinquennales suggérées dans le graphique d’origine, le diagramme de Lexis sous forme de graphique triangulaire.

Exo2cGraphique 9

Les proportions observées sont situées sur le côté rouge du triangle, celui qui correspond au 1er janvier de l’année.

***

Concluons : les démographes utilisent le terme de « diagramme » pour désigner leur représentation graphique des données. En utilisant ce terme plutôt que celui de « graphique », ils manifestent que le diagramme de Lexis, où une même coordonnée sert à plusieurs choses (date d’observation et génération), n’est pas un graphique où tous les éléments doivent être significatif, comme dans le graphique cartésien ou le graphique triangulaire. C’est un diagramme où les conventions d’écriture sont nombreuses comme quand l’auteur se sert d’une surface pour rendre compte d’un organigramme ou d’un raisonnement logique. En représentant le diagramme de Lexis sous forme d’un graphique triangulaire, on retrouve l’avantage d’une expression graphique standardisée.

On notera que proposer un diagramme triangulaire pour représenter trois dimensions en liaison linéaire a déjà été fait par le démographe américain Norman Ryder à propos d’une question de cohortes de mariages 11.

RyderGraphique 10

Les ébauches des coordonnées horizontales de durée sont indiquées mais non leur continuation à l’intérieur du graphique : ceci s’explique par le fait qu’il ne s’agit pas d’un graphique notant des observations mais d’un diagramme cherchant à montrer qu’il vaut mieux comparer des cohortes de mariages du point de vue de leur durée plutôt que de la date du calendrier.

Les démographes américains sont d’ailleurs réputés pour ne pas utiliser le diagramme de Lexis qui semble utilisé principalement par l’École française de démographie. Pour qu’il soit utilisé partout, il suffirait peut-être de lui retirer son aspect de diagramme avec ses règles spécifiques d’orientation et son abscisse qui exprime deux réalités différentes, et de l’inclure dans le monde des graphiques triangulaires, graphiques d’ailleurs antérieurs au diagramme de Lexis puisqu’ils avaient déjà été utilisés par d’Alembert 12.

Annexe : comment réaliser un graphique de Lexis triangulaire

Le logiciel Trideux permet de réaliser des graphiques triangulaires : bien qu’il ait été conçu pour représenter des profils de pourcentages répartis en trois nombres dont la somme fait cent, il est facile de le détourner pour ne conserver que « quadrillage » triangulaire pour ensuite introduire dans le graphique les éléments propres au graphique de Lexis.

On utilisera plutôt la version TrideuxOri51 ou TrideuxOri52 car certaines options graphiques sont inopérantes dans la version Trideux51 13. L’option « Graphique triangulaire » du menu déroulant « Tris » nécessite la présence d’un fichier de nom générique choisi par l’utilisateur et d’extension .TRG. Ce fichier texte peut être réalisé en dehors de Trideux. Il est composé de la façon suivante  (documentation en ligne) :

ligne 1 : titre général
ligne 2 : titre du pôle 1
ligne 3 : titre du pôle 2
ligne 4 : titre du pôle 3
lignes suivantes : nom en 4 caractères et trois valeurs numériques interprétables sur 5 caractères. Au moins une ligne de description d’un point est requise.

Par exemple le fichier suivant :

Titre général
Titre pôle 1
Titre pôle 2
Titre pôle 3
CNTR 33.3 33.3 33.3
POL1  90    2    8

donne le graphique suivant :

Essai1

Si l’on veut ne conserver que le quadrillage, il est possible de déplacer tous les points et les intitulés en dehors du graphique en les capturant avec le clic gauche de la souris et en les déplaçant avec la souris. On supprimera la trace rouge laissée en modifiant le paramètre de la couleur du trait. Une copie d’écran et son insertion dans un logiciel graphique, même simple comme l’utilitaire « Paint » de Windows, permet d’effacer ces points et de ne conserver que le quadrillage dont on pourra modifier les intitulés et afficher tous les effectifs dans les triangles voulus.

Exemple de réalisation du graphique 6.

On part du cas précédent : il suffit pour n’avoir plus que six éléments par axe d’agir sur les flèches (à droite du graphique) « déplacements des côtés ». Les touches externes augmentent le nombre de côtés, les touches internes les réduisent. En utilisant la touche du côté horizontal, on réduit à six le nombre d’éléments. Une copie d’écran et une recopie sur Paint permettent d’ajouter ce qu’il faut pour obtenir le graphique 6 :

Essai1bOn peut aussi obtenir le graphique 5 en commençant par utiliser (sous « déplacements des côtés ») l’option « Réinitialisation angulaire du graphique » avec les options « Angle droit » et « 3e coordonnée affichée ». On augmente le nombre de côtés pour pouvoir disposer d’un carré de 6 sur 6 complet :

Essai2

Si on veut retrouver l’orientation du graphique 5, il suffit de faire une transformation en miroir et de supprimer ce qui est en trop. On obtient alors le résultat suivant :

Essai3que l’on modifiera avec un logiciel graphique.

  1. Par ex. Léon Gani, Laurence Simmat-Durand, Démographie expliquée, Nathan, 2001 ; Catherine Rollet, Introduction à la démographie, Nathan 1995 []
  2. Graziella Caselli, Jacques Vallin et Guillaume Wunsch, Démographie : analyse et synthèse, INED, 2001. La présentation du diagramme de Lexis se trouve au chapitre 6 du premier volume. []
  3. Wilheim Lexis, La représentation graphique de la mortalité au moyen de points mortuaires, Paris, G.Masson, 1881 (reprise d’un article des Annales de Démographie internationale, 1880). []
  4. Olivier Donnat, Les pratiques culturelles des Français. Enquête 1997, Documentation française, 1998 []
  5. Graphique issu de : Philippe Cibois, « Le nouvel avenir d’un ancien : le graphique triangulaire » in Jean-Pierre Poussou & Isabelle Robin-Romero (dir.), Histoire des familles, de la démographie et des comportements en hommage à Jean-Pierre Bardet, Presses de l’Université Paris-Sorbonne, 2007, p.73-82. Texte en ligne []
  6. Christophe Vanderschrick, Diagramme de Lexis et cohortes : du temporel au non-temporel, Louvain-la-Neuve, Janvier 2005, en ligne. []
  7. Christophe Vanderschrick, « Le diagramme de Lexis revisité », Population, vol. 47, 1992, p. 1241-1262, en ligne. []
  8. Roland Pressat, L’Analyse démographique, Ined, 1961 []
  9. p.76 de l’édition de 1973 []
  10. Alfred Dittgen, Marlène Lamy-Festy, Travaux pratiques d’analyse démographique, Masson, 1988. []
  11. Norman B. Ryder, Fertility Measurement Through Cross-Sectional Surveys, Social Forces, Vol. 54, No. 1 (Sep., 1975), pp 7-35. Graphique signalé dans : Caselli Graziella, Enzo Lombardo, Graphiques et analyse démographique : quelques éléments d’histoire et d’actualité, Population 45, N°2, 1990, p. 407. []
  12. Philippe Cibois, « Le nouvel avenir d’un ancien : le graphique triangulaire » in Jean-Pierre Poussou & Isabelle Robin-Romero (dir.), Histoire des familles, de la démographie et des comportements en hommage à Jean-Pierre Bardet, Presses de l’Université Paris-Sorbonne, p.73-82. Texte en ligne []
  13. Toutes ces options sont disponibles à cette adresse []

Philippe Cibois

Philippe Cibois, né en 1941, est professeur émérite de sociologie de l'université de Versailles - St-Quentin en Yvelines. Il est président du conseil d'administration de l’École nouvelle la Source.

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Représenter graphiquement les résultats d’une analyse factorielle avec R

Par Anton Perdoncin et Pierre Mercklé1

L’objectif de ce tutoriel est de montrer comment produire avec le logiciel R des représentations graphiques lisibles et démonstratives des résultats d’une analyse géométrique des données (analyse des correspondances multiples, analyse en composantes principales…). C’est en effet l’un des avantages considérables de R par rapport aux autres logiciels de traitement de données quantitatives (SAS, SPSS, Stata, notamment) que de fournir des outils graphiques performants, permettant de produire de manière relativement aisée des présentations agréables.

Les méthodes d’analyse géométrique des données permettent de fournir le meilleur résumé possible de la structure d’un ensemble d’observations effectuées sur un échantillon et enregistrées dans une table de données. Sans entrer ici dans le détail de l’exposé des principes de cette famille de méthodes2, il suffit de dire que l’objectif est de résumer le mieux possible l’information contenue dans la totalité des nombreuses variables d’origine par un nombre réduits de « facteurs » (qu’on représentera ensuite graphiquement par des « axes ») qui correspondent à des combinaisons de ces variables. La dimension graphique fait partie intégrante de ces méthodes et en constitue l’un des instruments de démonstration et d’argumentation les plus forts, puisqu’elle permet d’appréhender rapidement une grande quantité d’information. A condition, évidemment, de mener correctement l’interprétation statistique des axes factoriels… et de produire des graphiques qui soient aisément lisibles ! C’était déjà l’objectif de la macro ACM pour Excel qu’avait développée Olivier Godechot, et c’est un objectif similaire que nous voulons poursuivre ici avec R3.

Nous nous concentrerons ici sur une technique particulière au sein de la famille de l’analyse géométrique des données : l’analyse des correspondances multiples (ACM). Cette technique permet d’analyser un nombre important de variables dites « qualitatives », autrement dit, de variables discrètes qui peuvent prendre un nombre délimité de valeurs possibles : le sexe, la catégorie socioprofessionnelle, le genre musical préféré, etc. ; mais aussi n’importe quelle variable « quantitative », comme l’âge, le revenu, le temps passé devant la télévision, à condition qu’elle soit recodée en tranches.

Dans ce qui suit, nous allons utiliser un exemple délibérément simple, réduit à quelques variables, pour montrer quelques opérations faciles permettant de construire des graphiques d’analyse des correspondances multiple sur-mesure avec R.

1. Réaliser une ACM avec FactoMineR

Le package FactoMineR est l’outil idéal pour mener une analyse géométrique des données avec le logiciel R. Nous nous contenterons, dans ce tutoriel, d’expliquer rapidement comment réaliser une analyse des correspondances multiples (ACM) et comment représenter graphiquement ses résultats. Si vous souhaitez aller plus loin et avoir plus d’informations sur FactoMineR4 et ses diverses fonctionnalités, rendez-vous sur le site internet qui lui est dédié : http://factominer.free.fr.

A. Installer et charger le package FactoMineR

Une première remarque avant de commencer : avant même d’installer FactoMineR, il faut bien sûr d’abord installer R5, ainsi éventuellement qu’une interface graphique permettant d’en rendre l’usage plus aisé. Nous recommandons particulièrement l’interface RStudio6 (logiciel libre et multi-plateformes, tout comme R), qui facilite l’écriture des scripts ainsi que le traitement des sorties graphiques, mais qui nécessite d’écrire les lignes de commande. L’interface RCommander7, elle, propose menus déroulants ou cases à cocher pour activer certaines des fonctionnalités de R, dont celles dédiées à l’ACM ; elle affiche aussi les lignes de commande correspondantes.

Pour toute la suite, vous pouvez évidemment retaper dans R les lignes d’instructions qui jalonnent ce tutoriel, ou bien les « copier-coller ». Mais pour plus de simplicité, nous vous proposons d’utiliser le script d’accompagnement, qui reproduit toutes ces lignes d’instructions. Il se trouve ici, il ne vous reste plus qu’à le télécharger , le décompresser et l’ouvrir dans R (par exemple en double-cliquant dessus) :

http://quanti.hypotheses.org/files/2014/05/quanti-acm-avec-R.zip

L’installation du package FactoMineR vient juste après. Elle ne doit être réalisée qu’une seule fois. La commande library() doit en revanche être exécutée à l’ouverture de chaque nouvelle session de travail :

> install.packages(« FactoMineR »)
> library(FactoMineR)

B. Télécharger et préparer les données

Pour illustrer ce tutoriel, nous allons utiliser l’extrait de données de l’enquête « Histoires de vie » (HDV) réalisée par l’INSEE en 2003, et qui est inclus dans le package questionr8. Il faut donc également installer et charger ce package :

> install.packages(« questionr »)
> library(questionr)

Ensuite, pour charger les données de l’enquête HDV, il suffit d’utiliser la fonction data(), puis d’en faire une copie dans l’objet DONNEES :

> data(hdv2003)
> SOURCE <- hdv2003

La fonction str() vous permet d’avoir un aperçu des variables contenues dans la table DONNEES :

> str(SOURCE)
‘data.frame’: 2000 obs. of 20 variables:
$ id : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
$ age : int 28 23 59 34 71 35 60 47 20 28 …
$ sexe : Factor w/ 2 levels « Homme », »Femme »: 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 …
$ nivetud : Factor w/ 8 levels « N’a jamais fait d’etudes »,..: 8 NA 3 8 3 6 3 6 NA 7 …
$ poids : num 2634 9738 3994 5732 4329 …
$ occup : Factor w/ 7 levels « Exerce une profession »,..: 1 3 1 1 4 1 6 1 3 1 …
$ qualif : Factor w/ 7 levels « Ouvrier specialise »,..: 6 NA 3 3 6 6 2 2 NA 7 …
$ freres.soeurs: int 8 2 2 1 0 5 1 5 4 2 …
$ clso : Factor w/ 3 levels « Oui », »Non », »Ne sait pas »: 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 …
$ relig : Factor w/ 6 levels « Pratiquant regulier »,..: 4 4 4 3 1 4 3 4 3 2 …
$ trav.imp : Factor w/ 4 levels « Le plus important »,..: 4 NA 2 3 NA 1 NA 4 NA 3 …
$ trav.satisf : Factor w/ 3 levels « Satisfaction »,..: 2 NA 3 1 NA 3 NA 2 NA 1 …
$ hard.rock : Factor w/ 2 levels « Non », »Oui »: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
$ lecture.bd : Factor w/ 2 levels « Non », »Oui »: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
$ peche.chasse : Factor w/ 2 levels « Non », »Oui »: 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 …
$ cuisine : Factor w/ 2 levels « Non », »Oui »: 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 …
$ bricol : Factor w/ 2 levels « Non », »Oui »: 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 …
$ cinema : Factor w/ 2 levels « Non », »Oui »: 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 …
$ sport : Factor w/ 2 levels « Non », »Oui »: 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 …
$ heures.tv : num 0 1 0 2 3 2 2.9 1 2 2 …

Le jeu de données comporte 2000 individus, et 20 variables parmi lesquelles : d’une part des variables décrivant les caractéristiques socio-démographiques des individus (age, sexe, nivetud, etc.), et d’autre part des variables décrivant leurs pratiques de loisirs (hard.rock, lecture.bd, peche.chasse, etc.). Ces dernières sont bien des variables « qualitatives », toutes de type « Factor » (indispensable pour mener l’ACM9), et comportant deux modalités : « Oui » ou « Non » selon que l’activité est pratiquée ou non.

Pour l’analyse qui suit, on ne conserve que les 7 variables qui décrivent les loisirs, qui vont être les variables « actives » de l’ACM, et 3 variables socio-démographiques, qui vont être les variables « supplémentaires » ou « illustratives » :

> DONNEES <- subset(SOURCE, select=c(« hard.rock », « lecture.bd », « peche.chasse », « cuisine », « bricol », « cinema », « sport », « age », « sexe », « qualif »))

On a vu dans le préambule que l’analyse des correspondances multiples s’appliquait aux variables qualitatives. C’est le cas de presque toutes les variables que nous avons sélectionnées, sauf de l’âge. Nous allons donc recoder la variable age en 4 tranches d’effectifs à peu près égaux, en utilisant les fonction cut() et quantile() de R :

> DONNEES$age <- cut(DONNEES$age, breaks=quantile(DONNEES$age))

On peut jeter un nouveau un œil à nos données pour vérifier qu’elles se présentent bien comme voulu :

> str(DONNEES)
‘data.frame’: 2000 obs. of 12 variables:
$ hard.rock : Factor w/ 2 levels « Non », »Oui »: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
$ lecture.bd : Factor w/ 2 levels « Non », »Oui »: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
$ peche.chasse: Factor w/ 2 levels « Non », »Oui »: 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 …
$ cuisine : Factor w/ 2 levels « Non », »Oui »: 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 …
$ bricol : Factor w/ 2 levels « Non », »Oui »: 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 …
$ cinema : Factor w/ 2 levels « Non », »Oui »: 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 …
$ sport : Factor w/ 2 levels « Non », »Oui »: 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 …
$ age : Factor w/ 4 levels « (18,35] », »(35,48] »,..: 1 1 3 1 4 1 3 2 1 1 …
$ sexe : Factor w/ 2 levels « Homme », »Femme »: 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 …
$ qualif : Factor w/ 7 levels « Ouvrier specialise »,..: 6 NA 3 3 6 6 2 2 NA 7 …

C. Réaliser l’ACM et stocker les résultats

On réalise l’ACM grâce à la fonction MCA() du package FactoMineR. On stocke les résultats de l’ACM dans un objet que l’on appelle resultats :

resultats <- MCA(DONNEES, ncp=5, quali.sup=8:10, graph=FALSE)

Dans l’instruction ci-dessus, on a précisé trois arguments pour la fonction MCA :

  • ncp=5 : nombre d’axes pour lesquels on conserve l’information
  • quali.sup=8:10 : on précise que les variables 8 à 10 (age à qualif) de l’objet DONNEES doivent être considérées comme des variables qualitatives supplémentaires, autrement dit elles ne contribuent pas au calcul des facteurs ni donc à la formation des axes. Mais on pourra tout de même les représenter graphiquement, en les « projetant » sur les plans formés par les axes factoriels calculés à partir des seules variables « actives » (ici donc, les 7 variables décrivant les loisirs, de hard.rock à sport).
  • graph=FALSE : on ne souhaite pas que les graphiques soient produits. Par défaut, la fonction MCA génère une série de graphiques, souvent illisibles et dont l’interprétation peut être très trompeuse car le tri n’y est pas fait entre modalités contributives et non contributives (voir infra pour la visualisation des graphiques par défaut de FactoMineR).

Qu’y a-t-il dans l’objet resultats ?

> print(resultats)
**Results of the Multiple Correspondence Analysis (MCA)**
The analysis was performed on 2000 individuals, described by 12 variables
*The results are available in the following objects:
name description
1 « $eig » « eigenvalues »
2 « $var » « results for the variables »
3 « $var$coord » « coord. of the categories »
4 « $var$cos2 » « cos2 for the categories »
5 « $var$contrib » « contributions of the categories »
6 « $var$v.test » « v-test for the categories »
7 « $ind » « results for the individuals »
8 « $ind$coord » « coord. for the individuals »
9 « $ind$cos2 » « cos2 for the individuals »
10 « $ind$contrib » « contributions of the individuals »
11 « $quali.sup » « results for the supplementary categorical variables »
12 « $quali.sup$coord » « coord. for the supplementary categories »
13 « $quali.sup$cos2 » « cos2 for the supplementary categories »
14 « $quali.sup$v.test » « v-test for the supplementary categories »
15 « $call » « intermediate results »
16 « $call$marge.col » « weights of columns »
17 « $call$marge.li » « weights of rows »

Nous allons nous intéresser principalement aux objets 1 (valeurs propres), 3 (coordonnées des modalités actives), 5 (contributions des modalités actives), 8 (coordonnées des individus), et 12 (coordonnées des modalités qualitatives supplémentaires). On peut avoir du reste un premier aperçu des contenus de ces différents objets avec la classique commande summary(resultats).

Commençons par les valeurs propres. Tout le propos de l’analyse des correspondances multiples consiste à résumer un nombre élevé de variables (ici, les 7 variables décrivant les loisirs) par un nombre plus faible de « facteurs ». On parle aussi de dimensions ou d’axes.

Pour comprendre comment sont calculés ces facteurs, il faut se faire une idée, même approximative, de la logique de l’algorithme de l’ACM, autrement dit de la logique de ce que l’on appelle la « décomposition factorielle » : le premier facteur calculé par l’algorithme de l’ACM est toujours celui qui permet de conserver la plus grande part possible des variations de l’information contenue dans le tableau des variables actives. Une fois ce premier facteur trouvé, on recalcule le tableau des variables actives en n’y conservant que le reste, autrement dit que la part des variations qui n’a pas été expliquée par le premier facteur. Le deuxième facteur est ensuite calculé de la même façon sur ce reste, donc de telle façon qu’il conserve la plus grande part possible des variations de l’information contenue dans ce « reste »… Et ainsi de suite, jusqu’à ce que l’on ait absorbé la totalité des variations à expliquer. Dans le cas où les variables actives sont dichotomiques comme ici (elles ne peuvent prendre que les valeurs « Oui » ou « Non »), le nombre de facteurs ainsi calculés sera nécessairement inférieur ou égal au nombre de variables (dans le cas général, il sera toujours inférieur à nombre de modalités actives – nombre de variables actives).

2. Combien de facteurs faut-il retenir ? L’histogramme des valeurs propres

Dans notre exemple, on va donc obtenir au maximum 7 facteurs, classés du plus important au moins important (ou du plus explicatif au moins explicatif) et à chacun de ces 7 facteurs va être associée une « valeur propre » qui traduit la quantité d’information expliquée par le facteur :

> print(resultats$eig)
eigenvalue                          percentage of variance       cumulative percentage of variance
dim 1    0.2121854                       21.21854                       21.21854
dim 2    0.1542803                       15.42803                       36.64657
dim 3    0.1468192                       14.68192                       51.32849
dim 4    0.1387719                       13.87719                       65.20568
dim 5    0.1349671                       13.49671                       78.70239
dim 6    0.1192865                       11.92865                       90.63104
dim 7    0.0936896                       9.36896                       100.00000

On traduit en général cette information sous la forme d’un « pourcentage d’inertie », contenu ici dans la deuxième colonne de resultat$eig, et correspondant donc à la proportion des variations totales des variables originales expliquées par chaque facteur.

Faut-il analyser tous les facteurs ? Non, évidemment, puisque le but de la démarche est de rendre compte de la plus grande partie possible de l’information originale, avec le nombre le plus petit possible de « variables ». Combien en retenir ? C’est l’examen de l’histogramme des valeurs propres qui va permettre de choisir. On trace cet histogramme de la façon suivante, avec la fonction barplot(), en y faisant figurer le pourcentage d’inertie en ordonnée :

> barplot(resultats$eig[, 2], main= »Histogramme des valeurs propres », names.arg=rownames(resultats$eig), xlab= »Axes », ylab= »Pourcentage d’inertie », cex.axis=0.8, font.lab=3, col= »orange »)

1-HISTOVP

A chaque fois que l’on rajoute un facteur à l’analyse on gagne en inertie totale expliquée, mais on perd en parcimonie. L’idée est donc de n’ajouter des facteurs à l’analyse que si le gain en inertie reste avantageux par rapport à la perte en parcimonie. On peut utiliser l’histogramme des valeurs propres pour effectuer visuellement cet arbitrage à l’aide du critère du « coude » : ici, on observe un décrochement (coude), suivi d’une décroissance régulière, entre le premier et le deuxième facteur, ce qui pourrait inciter à n’examiner que le premier facteur. Mais ce n’est pas la seule règle possible : un autre critère de choix (appelé « critère de Kaiser ») suggère de garder tous les facteurs dont la valeur propre est supérieure à la valeur propre moyenne (qui vaut par définition 1 divisé par le nombre de facteurs). Ici, le critère de Kaiser incite à retenir les facteurs dont le pourcentage d’inertie est supérieur à (100/7=) 14,3%, autrement dit à retenir les trois premiers facteurs. Pour les besoins de la démonstration d’aujourd’hui, on coupera la poire en deux, et on se contentera d’analyser les deux premiers facteurs, qui cumulent presque 37% de l’inertie totale (21,2% pour le premier facteur et 15,4% pour le deuxième facteur).

3. Essayer les fonctionnalités graphiques du package FactoMineR

Par défaut, sauf si l’on a ajouté l’argument plot=FALSE comme précédemment, l’exécution de la fonction MCA() entraîne la production d’un certain nombre de graphiques : ensemble des modalités actives et supplémentaires, individus, variables seules.

On peut également demander à FactoMineR de tracer des graphiques plus spécifiques, grâce à la fonction plot.MCA. Les différents graphiques (variables, modalités actives, modalités supplémentaires, individus) peuvent être obtenus en jouant avec les valeurs possibles des arguments choix (pour définir le type de graphique) ou invisible (pour définir ce qu’on veut enlever de la représentation graphique). Dans l’exemple ci-dessous, on représente ces quatre graphiques ensemble :

> # Définir la répartition : 2×2
> par(mfrow=c(2, 2))
> # Variables actives et supplémentaires, avec l’argument choix= »var »
> plot.MCA(resultats, choix= »var », title= »Variables actives et supplémentaires », axes=c(1, 2))
> # Modalités actives
> plot.MCA(resultats, invisible=c(« ind », « quali.sup »), title= »Modalités actives », axes=c(1, 2))
> # Modalités supplémentaires
> plot.MCA(resultats, invisible=c(« ind », « var »), title= »Modalités supplémentaires », axes=c(1, 2))
> # Individus
> plot.MCA(resultats, invisible=c(« quali.sup », « var »), title= »Nuage des individus », axes=c(1, 2))

2-PLOTMCA

Ces graphiques de base peuvent rapidement devenir illisibles, si le nombre de modalités est important (ce qui est fréquent). De plus, ils ne permettent pas de distinguer entre les modalités qui contribuent le plus fortement et celles qui ne contribuent pas aux axes représentés, ce qui peut induire le sociologue et son lecteur en erreur.

Le module graphique de FactoMineR a été récemment amélioré afin de répondre à ces problèmes. De nombreuses options peuvent ainsi être spécifiées dans la fonction plot.MCA, que l’on trouvera aisément en exécutant ?plot.MCA. Il est notamment possible de sélectionner les modalités que l’on souhaite représenter ou omettre selon certains critères, d’augmenter ou de diminuer la taille des points, de modifier les couleurs, etc.

Pour une présentation synthétique des diverses fonctionnalités graphiques de FactoMineR, des vidéos ont été réalisées par François Husson, l’un des créateurs du package, et sont disponibles sur internet. Voyez notamment la vidéo consacrée à l’ACM et au module graphique de FactoMineR, à cette adresse : http://goo.gl/Pfymh0.

4. Réaliser soi-même un graphique sur-mesure

Malgré ces améliorations très appréciables et utiles du module graphique de FactoMineR, certains utilisateurs peuvent souhaiter réaliser eux-mêmes leurs graphiques afin de sélectionner à leur guise les points représentés, choisir les symboles, les couleurs, établir une légende lisible… Tout cela est possible, et même assez facile en se servant des fonctions graphiques habituelles de R…

A. Quelles modalités représenter ?

La première étape est de déterminer quelles sont les modalités actives que l’on souhaite représenter sur le graphique. Dans le cas où elles sont peu nombreuses, on peut choisir de toutes les représenter. Dans le cas où elles sont très nombreuses, on peut se servir de leur contribution aux facteurs représentés pour sélectionner celles qui ont justement les contributions les plus importantes. Un critère possible est de ne retenir que les modalités dont la contribution est supérieure à deux fois la contribution moyenne (Cibois, 1986, 1997). Ce seuil est évidemment arbitraire, et rien n’empêche de retenir un seuil plus élevé ou plus faible, suivant le nombre de modalités qu’on veut représenter. Dans notre cas, le nombre de modalités actives étant faible, on peut garder celles dont la contribution à l’un ou l’autre des deux premiers facteurs est simplement supérieure à la contribution moyenne.

La contribution moyenne est l’inverse du nombre de modalités actives. Dans notre cas, les 7 variables actives se décomposent en un total de 14 modalités. La contribution moyenne est donc égale à 100/14 = 7.1%). On ne retiendra donc dans l’interprétation des deux premiers axes de notre ACM que les modalités dont la contribution est supérieure à 7,1%. Pour savoir quelles sont ces modalités, on peut examiner le tableau des contributions des modalités actives aux deux premiers facteurs :

> round(resultats$var$contrib[,1:2], 1)
Ce qui donne le résultat suivant :
Dim 1 Dim 2
hard.rock_Non 0.0 0.0
hard.rock_Oui 1.0 0.1
lecture.bd_Non 0.1 0.0
lecture.bd_Oui 3.2 1.1
peche.chasse_Non 0.1 7.1
peche.chasse_Oui 0.7 56.2
cuisine_Non 4.2 0.8
cuisine_Oui 5.3 1.0
bricol_Non 6.9 8.9
bricol_Oui 9.3 12.0
cinema_Non 14.0 4.4
cinema_Oui 19.9 6.3
sport_Non 12.8 0.7
sport_Oui 22.6 1.3

On peut voir que les contributions les plus fortes à l’axe 1 viennent du cinéma et du sport, puis du bricolage (modalités actives 9 à 14), et que sur l’axe 2 elles sont dues essentiellement à ceux qui pratiquent la pêche et la chasse (6) puis également au bricolage. On peut donc retenir toutes ces modalités actives qui contribuent le plus fortement à l’un ou l’autre des deux premiers axes, qui sont ceux que nous avons retenus.

On crée ensuite un vecteur moda qui stocke les numéros de ces modalités, afin de pouvoir les appeler automatiquement dans les graphiques. On peut le faire « à la main » en indiquant les numéros de ces modalités. En l’occurrence, elles sont donc placées dans les positions suivantes : 6, 9, 10, 11, 12, 13 et 14:

> moda <- c(6, 9 :14)

Pour les plus habiles avec R et ses multiples fonctions, on aurait aussi pu écrire une petite condition qui sélectionne automatiquement les numéros des modalités dont la contribution est supérieure à la contribution moyenne :

> seuil <- 100/nrow(resultats$var$contrib)
> moda <- which(resultats$var$contrib[, 1]>seuil | resultats$var$contrib[, 2]>seuil)

On peut alors visualiser les coordonnées des modalités sélectionnées, sur les deux premiers axes :

> round(resultats$var$coord[moda, 1:2], 2)
Dim 1 Dim 2
peche.chasse_Oui 0.31 2.33
bricol_Non -0.42 -0.41
bricol_Oui 0.57 0.55
cinema_Non -0.60 0.29
cinema_Oui 0.85 -0.41
sport_Non -0.55 0.11
sport_Oui 0.96 -0.20

B. Le graphique des modalités pas à pas

Le principe est le suivant : on trace un graphique simple, on sélectionne les modalités que l’on souhaite représenter, on définit le style et la taille des symboles, on nomme les labels des points, et on précise leurs positions.

Les fonctions graphiques utilisées sont les suivantes :

  • plot : fonction graphique de base dans R, pour tracer le cadre et l’arrière-fond du graphique ;
  • abline : pour ajouter des lignes verticales et horizontales ;
  • points : pour tracer les points, leur donner une couleur, une forme… ;
  • text : pour donner des labels aux points et les positionner
  • lines : pour relier des points entre eux
  • legend : pour configurer et positionner la légende du graphique.

a. Créer le cadre et l’arrière-plan du graphique

C’est le point de départ : il s’agit de créer la fenêtre graphique adaptée pour représenter les modalités sélectionnées.

> windows(7, 10)
> par(mfrow=c(1,1))
> plot(resultats$var$coord[moda, 1:2]*1.2, type= »n », xlab=paste0(« Axe 1 (« , round(resultats$eig[1,2], 1), « %) »), ylab=paste0(« Axe 2 (« , round(resultats$eig[2,2], 1), « %) »), main= »Premier plan factoriel », cex.main=1, cex.axis=0.8, cex.lab=0.7, font.lab=3)
> abline(h=0, v=0, col= »grey », lty=3, lwd=1)

La fonction windows() permet d’ouvrir une nouvelle fenêtre graphique, dont on a indiqué ici la largeur et la hauteur en pouces. Attention, cette fonction ne fonctionnera que sous Windows, sous Linux il faudra utiliser x11(), et quartz() sous OSX.. L’instruction par(mfrow=c(1,1)) permet d’afficher un seul graphique (une seule ligne, une seule colonne) dans la totalité de la fenêtre ouverte. En suite, dans la fonction plot(), on commence par préciser l’objet à partir duquel le graphique est construit. Ici, il s’agit des coordonnées des modalités actives pour les axes 1 et 2. Le principe est d’ajuster une fenêtre graphique un peu plus grande que les données (x1.2), afin de ne pas avoir de marges blanches inutilement grandes, mais en évitant de tronquer les libellés des modalités qui seront sur les bords du graphique. La multiplication par 1.2 permet d’avoir une marge de 20% autour des modalités les plus marginales.

Puis on spécifie un certain nombre d’arguments :

  • type= »n » signifie que rien n’est tracé dans le graphique (on tracera les points séparément dans un second temps).
  • xlab et ylab permettent de donner un nom aux axes x et y. Ici on y ajoute entre parenthèses les pourcentages d’inertie conservés par chacun des axes.
  • main permet de donner un titre au graphique.
  • cex.main, cex.axis et cex.lab permettent de fixer la taille de la police respectivement du titre, des graduations sur les axes et des labels des axes : 1 est la valeur par défaut, une valeur supérieure à 1 augmente la taille, une valeur inférieure à la diminue
  • font.lab permet de déterminer le style de police (1 : normal ; 2 : gras ; 3 : italiques ; 4 : gras italiques).

La fonction abline permet d’ajouter des lignes sur un graphique. Elle prend également des arguments :

  • h=a coordonnée de la ligne horizontale.
  • v=b coordonnée de la ligne verticale.
  • col : couleur du trait, avec une infinité ou presque de couleurs possibles, qu’on peut désigner soit par leur nom en anglais, soit avec la fonction colors() et des numéros de code, par exemple colors()[8] donnera « aquamarine » : voir ici la charte des couleurs de R).
  • lty : type de trait (1=plein, 2=tirets courts, 3=points, 4=tirets+points, 5=tirets longs, 6=deux tirets).
  • ltw : épaisseur du trait. Comme pour les arguments de type cex une valeur supérieure à 1 augmente l’épaisseur, une valeur inférieure à la diminue.

On obtient donc un graphique vide, mais de la bonne taille pour accueillir nos données (cliquer sur l’image pour la voir en taille réelle) :

b. Représenter les points et les étiquettes des modalités actives

C’est la seconde étape importante : il s’agit de faire en sorte que dans l’ensemble le graphique soit lisible, tout en utilisant les fonctionnalités graphiques de R pour représenter visuellement toutes les informations importantes pour l’analyse. Commençons par dessiner les points des modalités actives :

> points(resultats$var$coord[moda, 1:2], col= »black », pch=c(15, 16, 16, 17, 17, 6, 6), cex=1.5)

Dans cet exemple, on ne va representer que les modalités actives qui contribuent plus que la moyenne, avec la condition [moda, 1:2] (1:2 pour sélectionner les coordonnées sur les deux premiers axes) ; l’argument pch permet de choisir la forme du point10, etc. L’argument cex fixe la taille des points : pour des raisons de lisibilité du graphique, on multiplie par 1.5 la taille par défaut. Il serait également possible de proportionner la taille des points à la contribution de chaque modalité, en affectant à cex la moyenne des contributions sur les deux premiers axes par exemple…

On positionne ensuite les étiquettes des modalités actives. Pour récupérer ces étiquettes, on peut utiliser rownames(resultats$var$coord) par exemple :

> etiquettes <- rownames(resultats$var$coord)
> print(etiquettes)
[1] « hard.rock_Non » « hard.rock_Oui » « lecture.bd_Non » « lecture.bd_Oui » « peche.chasse_Non »
[6] « peche.chasse_Oui » « cuisine_Non » « cuisine_Oui » « bricol_Non » « bricol_Oui »
[11] « cinema_Non » « cinema_Oui » « sport_Non » « sport_Oui »

Si l’on indexe le vecteur lab avec les valeurs de moda, on obtient automatiquement les labels des dix modalités actives les plus contributives, qu’on va afficher avec la fonction text() :

> text(resultats$var$coord[moda,1:2], labels=etiquettes[moda], col= »black », cex=1, pos=4)

La fonction text() prend tout d’abord deux valeurs x et y qui permettent de positionner le texte. Ici, on fournit pour x les coordonnées de nos modalités sur le premier axe, et pour y les coordonnées de nos modalités sur le deuxième axe. L’argument labels permet de préciser le texte à écrire : ici, les noms des modalités actives, avec les mêmes couleurs que pour les points. L’argument pos permet de fixer la position du label par rapport à sa coordonnée afin de faire en sorte que les labels ne se chevauchent pas : 1/ dessous ; 2/ à gauche ; 3/ dessus ; 4/ à droite. Ici, on a choisi de les afficher à droite des points.

Nuage des modalités actives

c. Ajout des modalités supplémentaires

On s’intéresse désormais à l’objet resultats$quali.sup$coord, qui stocke les coordonnées des variables qualitatives supplémentaires. On se rappelle qu’on a ajouté 5 variables supplémentaires dans le modèle : age (groupé en quartiles), sexe, nivetud et qualif. Les coordonnées des modalités de ces variables supplémentaires, qui correspondent aux « centres de gravité » des individus qui portent les propriétés correspondantes, peuvent être utilisées pour « projeter » ces modalités sur le plan factoriel structuré par les variables actives.

> print(resultats$quali.sup$coord[, 1:2])

Pour y parvenir, on va cette fois utiliser seulement la fonction text(), pour alléger le graphique et distinguer encore plus clairement les modalités supplémentaires des modalités actives.

> text(resultats$quali.sup$coord[c(1:4, 6:7, 9:13), 1:2]*1.2, labels=rownames(resultats$quali.sup$coord[c(1:4, 6:7, 9:13), ]), cex=0.8, col= »blue », font=3)

On remarquera dans l’instruction ci-dessus qu’on a multiplié les coordonnées des variables supplémentaires par un coefficient de 1.2, ce qui permet de dilater un peu leur représentation pour en faciliter la lecture. Cette pratique, qui peut prêter à discussion, doit être signalée en légende du graphique : on indiquera par exemple ici que « les coordonnées des modalités supplémentaires ont été éloignées du centre du graphique dans un rapport de 120% pour faciliter la lecture ».

Enfin, il peut être utile de relier les points d’une même variable entre eux afin de mieux mettre en évidence l’ordonnancement de ses modalités sur l’un ou l’autre des axes, en particulier dans le cas de variables ordinales (dont les modalités peuvent être hiérarchisées). C’est le cas ici des tranches d’âge, qu’on va donc relier par une ligne bleue :

> lines(resultats$quali.sup$coord[1:4,1:2]*1.2, col= »blue », lty=4)

La fonction lines() prend comme deux premiers arguments les coordonnées des points à relier. Ici, on a relié les points de la variable d’âge, soit les quatre premières modalités de l’objet resultats$quali.sup$coord pour le premier et le second axe. L’argument lty permet de définir le type de ligne, ici des pointillés.

Et voici le résultat :

Nuage des modalités actives et supp

d. Ajout d’une légende avec les noms des variables.

On peut enfin souhaiter ajouter une légende qui synthétise les noms des variables représentées sur le graphique, en reprenant le code de couleurs et de symboles. On utilise pour cela la fonction legend :

legend(« topleft », legend=c(« Pêche et chasse », « Bricolage », « Cinéma », « Sport », « Supplémentaires »), bty= »y », bg= »white », text.col=c(1,1,1,1, »blue »), col=c(1,1,1,1, »blue »), pch=c(15,16,17,6,0), cex=0.8, pt.cex=c(1,1,1,1,0))

Explication des arguments :

  • Le premier argument positionne la légende dans le graphique ; d’autres positions sont possibles : «  »top », « topright », « right », bottomright », « bottom », « bottomleft », « left », « center ».
  • L’argument legend spécifie ce qu’il s’agit d’écrire dans la légende.
  • bty précise si un cadre doit être tracé (bty= »o ») ou non (bty= »n »).
  • bg précise la couleur de fond de la légende.
  • Les arguments text.col, col et pch reprennent les couleurs et les symboles utilisés dans le graphique afin de les affecter non plus aux modalités mais aux types de variables.
  • cex et pt.cex permet d’indiquer la taille du texte et des points. Ici, 0 permet de ne pas afficher de points pour la légende des « modalités supplémentaires ».

Nuage des modalités actives et supplémentaires légende

C. Le nuage des individus pas à pas

Il est souvent très instructif d’observer le nuage des individus. La fonction plot.MCA du package FactoMineR, avec l’argument invisible=c(« var », « quali.sup »), est la plupart du temps suffisante. L’argument habillage permet également de colorer les points des individus selon leur modalité de réponse à telle ou telle question.

Mais dans les cas où le jeu de données comporte un grand nombre d’individus, il arrive que la mémoire du logiciel R soit insuffisante, et qu’il soit impossible de générer un graphique via la fonction plot.MCA. Il arrive également que la légende créée automatiquement ne soit pas bien positionnée et cache en partie le nuage de points. C’est pourquoi on va de nouveau avoir recours aux fonctions graphiques habituelles de R…

a. Représenter le nuage des individus.

On s’intéresse ici à l’objet resultats$ind$coord, qui stocke cette fois les coordonnées des individus sur les différents axes. On représente ici tout simplement les points des individus sur les deux premiers axes avec la fonction points(), après avoir créé un cadre vide comme on a appris à le faire à l’étape précédente :

> windows(7, 10)
> par(mfrow=c(1,1))
> plot(resultats$ind$coord[, 1:2], type= »n », xlab=paste0(« Axe 1 (« , round(resultats$eig[1,2], 1), « %) »), ylab=paste0(« Axe 2 (« , round(resultats$eig[2,2], 1), « %) »), main= »Nuage des individus », cex.main=1, cex.axis=0.8, cex.lab=0.8, font.lab=3)
> abline(h=0, v=0, col= »grey », lty=3, lwd=1)
> points(resultats$ind$coord[, 1:2], col = rgb(0, 0, 0, 0.1), pch = 19)

On remarquera que dans l’instruction points() de la dernière ligne ci-dessus, on a utilisé l’argument col=rgb() pour définir la couleur noire des points : le dernier paramètre à 0.1 nous permet de définir une forte transparence des points, ce qui fait qu’en cas de superposition, la nuance de gris obtenue par superposition donnera une idée du nombre de points superposés…

Nuage des individus

b. Habiller le nuage des individus en fonction du sexe

Si on veut habiller le nuage des individus en fonction du sexe, il suffit de colorer les points avec un vecteur numérique qui prend autant de valeurs qu’il y a de modalités à DONNEES$sexe :

> windows(7, 10)
> par(mfrow=c(1,1))
> plot(resultats$ind$coord[, 1:2], type= »n », xlab=paste0(« Axe 1 (« , round(resultats$eig[1,2], 1), « %) »), ylab=paste0(« Axe 2 (« , round(resultats$eig[2,2], 1), « %) »), main= »Nuage des individus selon le sexe », cex.main=1, cex.axis=0.8, cex.lab=0.8, font.lab=3)
> abline(h=0, v=0, col= »grey », lty=3, lwd=1)
> points(resultats$ind$coord[,1:2], col=as.numeric(DONNEES$sexe), pch=19)
> legend(« topright », legend=levels(DONNEES$sexe), bty= »o », text.col=1:2, col=1:2, pch=19, cex=0.8)

Nuage des individus habillé selon le sexe

Le résultat obtenu permet une identification complémentaire non seulement de la position des individus dans l’espace des loisirs en fonction du genre, mais également de la dispersion plus ou moins grande de chacun des genres dans cet espace. D’autres techniques peuvent évidemment servir à représenter ainsi la localisation et la dispersion, comme le traçage d’ellipses : on se reportera à ce sujet au tutoriel de Claire Lemercier déjà cité plus haut.

c. Pondérer le nuage des individus

Arrivés à ce point du tutoriel, vous savez l’essentiel de ce qu’il faut savoir à propos de l’élaboration avec R de représentations graphiques d’analyses des correspondances multiples. Vous pouvez parfaitement vous arrêter là ! Mais si vous voulez aller plus loin, vous pouvez poursuivre en explorant à la fois les possibilités graphiques presque illimitées offertes par R11, et en explorant également celles offertes par les capacités du logiciel en matière de manipulation des données et de calcul.

Si vous voulez un aperçu d’une utilisation un peu plus complexe de ces capacités, vous pouvez lire ce qui suit, mais c’est sans obligation… On essaie, pour finir ce tutoriel, de résoudre un problème posé par l’analyse du nuage des individus produit ci-dessus. On voit facilement sur les graphiques précédents que le nombre de points représentés est probablement inférieur à une centaine, soit beaucoup moins que les 2000 individus présents dans notre table de données. Cela est dû au fait qu’en raison du faible nombre de modalités actives, de nombreux individus possèdent exactement le même profil de loisirs, et donc occupent exactement la même position dans le plan factoriel. Leurs points, tracés par R les uns après les autres dans l’ordre de la base de données, se superposent donc, et il est impossible de savoir combien il y en a sur chaque position. En outre, sur le dernier graphique, celui du nuage des individus selon le sexe, la couleur des points correspond sur chaque position à la couleur du dernier point tracé par R, et donc rien ne garantit la fiabilité de l’analyse de la distribution des hommes et des femmes dans le premier plan factoriel qui serait faite à partir de ce graphique.

Pour résoudre ce problème, on va dans un premier temps construire un tableau ayant autant de lignes que de couples différents de coordonnées, et dont les colonnes comporteront les informations suivantes : abscisse, ordonnée, nombre d’hommes sur cette position, nombre de femmes sur cette position, nombre total d’individus sur cette position. On calculera enfin une dernière colonne, qui sera égale à 1 si le nombre d’hommes est supérieur au nombre de femmes sur cette position, et à 2 si c’est le contraire. Ce tableau est obtenu avec le script suivant :

> # Choisir la variable split
> split <- DONNEES$sexe
> # Calculer les tableaux du nombre d’invididus par position pour chaque modalité du split
> t <- by(resultats$ind$coord[, 1:2], split, table)
> # Transformer les tableaux en dataframes
> t <- lapply(t, as.data.frame, stringsAsFactors=FALSE)
> # Fusionner les tableaux dans un seul tableau avec autant de colonnes que de modalités de split, contenant le nombre d’individus par position pour chaque modalité du split
> tableau <- data.frame(list(Dim.1= » », Dim.2= » »))[-1,]
> for (i in 1:length(t)) {tableau <- merge(tableau, t[[i]], by=c(« Dim.1 », « Dim.2 »), suffixes=paste0(« . », (i-1):i), all=TRUE)}
> # Ajouter au tableau une variable size calculant le nombre total d’individus par position
> tableau$size <- apply(tableau[, -(1:2)], 1, sum, na.rm=TRUE)
> # Ne garder que les positions sur lesquelles le nombre d’individus est supérieur à 0
> tableau <- tableau[tableau$size>0, ]
> # Chercher ligne par ligne la modalité qui a le plus d’effectifs sur chaque position
> tableau$col <- apply(tableau[,3:(2+length(t))], 1, function(x){which(x==max(x, na.rm=TRUE))[1]})

On remarquera que ce petit script fonctionne pour n’importe quelle variable de notre base de données : il suffit d’en changer la première ligne pour ranger dans l’objet split la variable avec laquelle on veut « habiller » le nuage pondéré des positions individuelles. Ensuite, il ne reste plus qu’à tracer le graphique de la façon habituelle :

> windows(7, 10)
> par(mfrow=c(1,1))
> plot(tableau[, 1:2], type= »n », xlab=paste0(« Axe 1 (« , round(resultats$eig[1,2], 1), « %) »), ylab=paste0(« Axe 2 (« , round(resultats$eig[2,2], 1), « %) »), main= »Nuage pondéré des individus selon la CSP », cex.main=1, cex.axis=0.8, cex.lab=0.8, font.lab=3)
> abline(h=0, v=0, col= »grey », lty=3, lwd=1) # lignes horizontales et verticales
> # Représenter le nuage des individus
> points(tableau[, 1:2], pch=19, cex=1+tableau$size*10/max(tableau$size), col=tableau$col)
> legend(« topright », legend=levels(split), bty= »o », text.col=1:length(t), col=1:length(t), pch=20, pt.cex=1.5, inset=-0.01, y.intersp=0.7, cex=0.7)

Nuage des individus pondéré selon le sexe

Et voici le résultat pour le sexe, puis pour la catégorie socioprofessionnelle (qualif) :

plan-12-ind-qualifpondOn pourrait objecter qu’en choisissant les couleurs en fonction de simples différences d’effectifs, on « écrase » les catégories peu nombreuses. Les employés sont nombreux dans notre base de données, et c’est la raison pour laquelle ils sont si visibles sur le graphique ci-dessus, même si sur certaines positions qui leur sont ainsi attribuées, les ouvriers ou au contraire les cadres, moins nombreux, pourraient pourtant être plus nombreux qu’attendu (c’est-à-dire si ces positions dans l’espace des loisirs leur étaient attribuées au hasard). Il faut également être conscient du fait qu’un point de grande taille ne veut pas forcément dire que la modalité représentée soit corrélée à l’axe. Ainsi, la variable « sexe » n’est, comme l’indique le graphique des modalités supplémentaires, pas corrélée à l’axe 1 : les modalités « homme » et « femme » étant projetées très proches du barycentre. On peut d’ailleurs facilement corriger cela, par exemple en divisant les effectifs de chacun par l’effectif total de leur catégorie avant de voir qui est – cette fois proportionnellement à sa catégorie – le plus sur-représenté sur chaque position. Cela étant dit, notre façon très simple de faire ici permet de traduire une réalité sensible du monde social : elle montre qui, à chaque endroit ici de l’espace des loisirs, se sent majoritaire, entouré d’un grand nombre (en valeur absolue donc) d’individus socialement semblables : du côté du cinéma, ce seront indéniablement les cadres.

Conclusion

Pour terminer, il faut redire ce que tutoriel fait, et ce qu’il ne fait pas :

  • Ce qu’il fait : il peut vous aider assez utilement (nous espérons) à construire avec R des représentations graphiques d’analyses factorielles présentables, et visuellement efficaces pour explorer vos données et présenter les résultats de vos enquêtes. Ce faisant, il s’inscrit pleinement, il nous semble, dans la vocation de l’analyse factorielle, qui est justement de permettre au chercheur de s’appuyer sur l’imagination graphique pour rendre compte de façon condensée de la plus grande quantité d’information possible.
  • Ce qu’il ne fait pas : notre propos n’était ni d’expliquer les fondements mathématiques de l’analyse factorielle, ni de fournir une aide détaillée pour l’analyse et l’interprétation des résultats de vos analyses des correspondances multiples. Pour tout cela, encore une fois, nous vous renvoyons à la lecture par exemple des travaux de Philippe Cibois, et en particulier de ses Méthodes d’analyse d’enquêtes (2014), que nous venons de rééditer dans la Bibliothèque idéale des sciences sociales, et qui y sont en accès libre en texte intégral. Pour une aide détaillée à l’interprétation d’une analyse des correspondances multiples, vous pouvez également vous reporter à ce billet de Quanti : « Trideux (2) : Réaliser une analyse factorielle » (Cibois et Mercklé, 2008).

Même si le propos n’était pas de montrer comment analyser et interpréter une analyse des correspondances multiples sur des données réelles, mais de montrer comment la représenter graphiquement, cela ne nous empêche pas, pour conclure, de dire quand même un mot d’analyse de l’exemple que nous avons utilisé tout au long de ce tutoriel. Qu’aurait-il fallu dire des loisirs des Français, au vu de ces données extraites de l’enquête « Histoires de vie » réalisée par l’INSEE en 2003 ? Les quelques indications énumérées ci-dessous vous aideront peut-être pour lire vos propres ACM…

  • L’analyse des contributions des modalités actives montre que le premier facteur oppose dans l’ensemble les pratiquants aux non-pratiquants, ce qui permet de considérer que le premier axe qui structure l’espace des loisirs est celui de la participation, qui augmente quand on se déplace de la gauche vers la droite du premier plan factoriel.
  • Le deuxième facteur, représenté par l’axe des ordonnées du premier plan factoriel, oppose plutôt deux catégories de pratiques, avec d’un côté les pêcheurs et chasseurs (ces pratiquent expliquent plus de la moitié de l’inertie représentée sur l’axe vertical), qui sont aussi les bricoleurs, et de l’autre les amateurs de sport et de cinéma.
  • La projection des modalités supplémentaires et l’analyse du nuages des individus montre que le premier axe, celui de la participation culturelle, correspond très nettement à l’âge : celui-ci augmente quand on se déplace de la droite vers la gauche, et témoigne donc d’un retrait des plus âgés hors de l’espace des loisirs ; quant au second axe, il semble associé à une combinaison du sexe et du milieu social, avec les hommes et les classes populaire du côté de la chasse, la pêche et le bricolage, et les femmes et les cadres du côté du sport et du cinéma.

Et maintenant, à vous de jouer !…

Références bibliographiques

Barnier Julien, 2009, « R pour les sociologues : une introduction au fameux logiciel libre d’analyse des données », Quanti, mis en ligne le 26/01/2009, consulté le 28/03/2014, http://quanti.hypotheses.org/217/.

Barnier Julien, 2013, Introduction à R, Centre Max Weber, https://github.com/juba/intro-r/blob/master/intro.pdf.

Cibois Philippe, 1986, « L’analyse des correspondances : l’indispensable retour aux données », Histoire & Mesure, vol. 1, n° 3-4, pp. 239-247., http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/hism_0982-1783_1986_num_1_3_1540.

Cibois Philippe, 1997, « Les pièges de l’analyse des correspondances », Histoire & Mesure, 12 (3/4), pp. 299-320, http://perso.orange.fr/cibois/H&M.pdf.

Cibois Philippe, 2014, Les méthodes d’analyse d’enquête, Lyon, ENS Editions, coll. « Bibliothèque idéale des sciences sociales », préf. Pierre Mercklé, https://books.openedition.org/enseditions/1443.

Cibois Philippe et Mercklé Pierre, 2008, « Trideux (2) : Réaliser une analyse factorielle », Quanti, mis en ligne le 27/11/2008, consulté le 01/04/2014, http://quanti.hypotheses.org/146/.

Escoffier et Pagès, 2008, Analyses factorielles simples et multiples. Objectifs, méthodes et interprétation, PAris, Dunod.

Husson François, 2009, Analyse des données avec R, Rennes, Presses universitaires de Rennes.

Lê Sébastien, Josse Julie et Husson François, 2008, « FactoMineR: An R Package for Multivariate Analysis », Journal of Statistical Software, Volume 25, Issue 1, March, http://factominer.free.fr/docs/article_FactoMineR.pdf.

  1. Ce texte a bénéficié des relectures attentives des étudiants du séminaire « Méthode quantitatives en sciences sociales de l’ENS de Lyon », et en particulier de Salomé Fournet-Fayas, Margot de Groot van Emden, Marie Helluin, Lucie Jégat et Quentin Zimmermann. Il a bénéficié également des éclairages de Philippe Cibois, Baptiste Coulmont, Frédéric Lebaron et Claire Lemercier. Le script pour R qui l’accompagne a été corrigé dans le détail par Julien Barnier. []
  2. Pour cela, il faut lire le livre que la Bibliothèque idéale des sciences sociales (Bi2S) vient de rééditer, et qui est disponible en ligne en texte intégral : Cibois Philippe, 2014, Les méthodes d’analyse d’enquête, Lyon, ENS Editions (Bibliothèque idéale des sciences sociales), [en ligne] [URL : https://books.openedition.org/enseditions/1443]. Voir également l’ouvrage rédigé par les créateur du package FactoMineR : Husson et al., 2009, Analyse des données avec R, Rennes, PUR ; ainsi que Jérôme Escoffier et Brigitte Pagès, 2008, Analyses factorielles simples et multiples. Objectifs, méthodes et interprétation, Paris, Dunod. Les travaux de Brigitte Le Roux et Henry Rouanet ont aussi beaucoup contribué au développement et à la diffusion de la méthode, notamment dans sa dimension géométrique : 1993, Analyse des données multidimensionnelles. Statistique en science humaines, Paris, Dunod ; 2009, Multiple Correspondence Analysis, Los Angeles, Sage Publications (Quantitative Applications in the Social Sciences), n˚ 163 ; 2014, Analyse géométrique des données multidimensionnelles, Paris, Dunod. []
  3. Les utilisateurs avertis de R pourront également utiliser les fonctions créées par Joël Gombin, qui permettent de créer des graphs d’ACM selon la logique graphique du package ggplot2 : https://github.com/joelgombin/ggplot.acm. []
  4. Lê Sébastien, Josse Julie et Husson François, 2008, « FactoMineR: An R Package for Multivariate Analysis », Journal of Statistical Software, Volume 25, Issue 1, March, http://factominer.free.fr/docs/article_FactoMineR.pdf. []
  5. Si vous n’êtes pas familier avec le logiciel R, vous pouvez consulter ce tutoriel d’introduction, qui permet de comprendre rapidement comment installer R et réaliser les opérations les plus simples : Barnier Julien, 2009, « R pour les sociologues : une introduction au fameux logiciel libre d’analyse des données », Quanti, mis en ligne le 26/01/2009, consulté le 28/03/2014, http://quanti.hypotheses.org/217/. Pour des usages plus avancés, voir Barnier Julien, 2013, Introduction à R, Centre Max Weber, https://github.com/juba/intro-r/blob/master/intro.pdf. De manière générale, toute question trouve réponse sur les forums dédiés à R… Le charme des logiciels libres… []
  6. Entre autres avantages que nous n’avons pas la possibilité de détailler ici. Pour plus d’informations, et pour télécharger RStudio : https://www.rstudio.com. []
  7. Pour installer l’interface R-Commander, voir http://www.rcommander.com/. Pour utiliser FactoMineR avec R-Commander, voir le tutoriel de Claire Lemercier : http://www.quanti.ihmc.ens.fr/IMG/pdf/Tutoriel_FactomineR_ACM.pdf. []
  8. Sur les nombreuses fonctions du package questionr qui peuvent être très utiles pour les sociologues, voir à nouveau le manuel d’introduction à R de Julien Barnier : Barnier Julien, 2013, Introduction à R, Centre Max Weber, https://github.com/juba/intro-r/blob/master/intro.pdf. []
  9. Si les variables qu’on souhaite utiliser ne sont pas reconnues comme des facteurs par R, alors il faudra les « factoriser », en utilisant simplement la fonction factor(). []
  10. Pour voir les codes des différentes formes de points : http://www.endmemo.com/program/R/pchsymbols.php. []
  11. Pour une présentation plus détaillée des fonctions graphiques de R, voir par exemple le billet d’Arthur Charpentier, « La base des graphiques avec R » ; pour plus d’informations sur l’ajout d’éléments à un graphiques, voir http://www.duclert.org/Aide-memoire-R/Graphiques/Rajout-d-elements.php. []

Les méthodes d’analyse d’enquêtes : réédition du livre de Philippe Cibois dans la Bibliothèque idéale des sciences sociales

Couv_Cibois_h300J’ai l’immense plaisir de vous annoncer la création de la Bibliothèque idéale des sciences sociales (Bi2S), une collection de rééditions de grands ouvrages de sciences sociales au catalogue des éditions de l’ENS de Lyon sur le portail OpenEdition, et réalisée en partenariat avec l’ENSSIB, le Centre Max Weber et Triangle. Vous pouvez découvrir la Bibliothèque idéale des sciences sociales ici : https://books.openedition.org/enseditions/177.

Et parmi les premiers titres, je suis très heureux d’avoir pu rééditer le « Que Sais-je » que Philippe Cibois avait consacré en 2007 aux Méthodes d’analyse d’enquêtes. Vous pouvez lire le texte intégral du livre à l’écran, et vous pouvez également l’acquérir aux formats PDF et ePub. L’ePub est particulièrement réussi, merci OpenEdition ! Le tout est ici :

https://books.openedition.org/enseditions/1443

Le livre de Philippe Cibois sera en particulier précieux pour toutes celles et tous ceux qui veulent en savoir plus sur l’analyse factorielle des correspondances, dont la technique est minutieusement détaillée et patiemment illustrée.

Et j’y ai ajouté une courte préface, intitulée « Le goût des statistiques », que vous trouverez ici : https://books.openedition.org/enseditions/2188. J’essaie d’y expliquer en quoi la conception de la pédagogie quantitative que Philippe Cibois met en oeuvre dans ce livre me semble justifier cette réédition, destinée à le mettre à la disposition du plus grand nombre dans un format aussi pratique que possible.

Alors n’hésitez pas à faire de la publicité au livre de Philippe Cibois et à la Bibliothèque idéale des sciences sociales ! N’hésitez pas à faire suivre ce billet à vos collègues et vos étudiants, et à le transmettre aux listes et aux supports d’informations qui vous sembleraient appropriés. Et enfin, n’hésitez pas non plus à inviter la bibliothèque de votre établissement à acquérir les titres de la Bibliothèque idéale des sciences sociales !

 

Teaching Quanti

Claire Zalc and I just gave a paper at the SSHA 38th Annual Conference in Chicago, on our French experiences in teaching quantitative methods for social sciences. For those who attended the session, and also of course for those who didn’t, you’ll find here links to our powerpoint presentation, and to a list of the references we cited…

We intend to develop further on that and submit an article dealing with this issue in the coming weeks, so your comments are of course very welcome!

Mercklé & Zalc – 2013 – Teaching Quanti – Slides

Mercklé & Zalc – 2013 – Teaching Quanti – References.pdf

Séminaire Quantitativisme Réflexif 2013-2014

L’objectif de ce séminaire est d’ouvrir une réflexion sur les pratiques de quantification mises en oeuvre par les sciences sociales, en particulier sur les opérations de qualification, les différentes méthodes de traitement, et l’interprétation des résultats. Quelles sont les limites de validité des énoncés adossés à des données quantitatives ? Comment et pourquoi articuler données « qualitatives » et « quantitatives » ? Comment passer de sources « qualitatives » à des données quantifiables ? Telles sont les questions qui guideront les activités du séminaire cette année.

Cette initiative s’inscrit dans un contexte de regain d’intérêt, dans diverses disciplines des sciences sociales, pour la quantification, et d’importance croissante de la preuve statistique comme outil de gouvernement. Par ailleurs, l’ENS Cachan étant depuis peu partenaire de l’EQUIPEX CASD (Centre d’Accès Sécurisé Distant aux données), il importe de constituer une communauté de chercheurs qui
puissent se saisir des opportunités ouvertes par cet équipement, et développer une réflexion et une pratique collectives sur la quantification.

Les séances s’organiseront principalement autour de la présentation de recherches abouties ou en cours, afin d’examiner les différents moments des opérations de quantification :

  • sélection des sources et construction de corpus
  • codage
  • constitution de bases de données
  • traitements statistiques
  • interprétation des résultats

Programme

Vendredi 18 octobre – Effet performatif de la quantification : l’introduction du fétichisme de la marchandise à l’université (Hugo Harari-Kermadec, IDHE, ENS Cachan). Cette séance aura exceptionnellement lieu au 4e étage du bâtiment Laplace.

Vendredi 15 novembre – L’espace des conditions de vie en Europe (Frédéric Lebaron, Printemps, UVSQ). Cette séance aura exceptionnellement lieu au 4e étage du bâtiment Laplace.

Vendredi 20 décembre – La mobilité des chercheurs : entretiens biographiques et bases de données (Andrey Indukaev, IDHE, ENS Cachan)

Vendredi 17 janvier – Quantifier à partir de sources historiques : brevets et brevetés d’invention en France, 1791-1844 (Jérôme Baudry, EHESS, Centre Koyré)

Vendredi 14 février  A qui est cette voiture ? Le sociologue entre ménage et individu dans les enquêtes Transports 1982, 1993, 2008 (Yoann Demoli, OSC-Sciences Po, LSQ (CREST-INSEE)

Vendredi 14 mars – Quantification et performances de santé publique en Europe (François Briatte, IEP Grenoble, ESPOL Université Catholique de Lille)

Vendredi 2 avril – Niche width and audience evaluation in complex settings : the case of international corporate legal market (Rodolphe Durand, HEC). Cette séance, co-organisée avec le Printemps et le LSQ, se tiendra à l’INSEE (bât. Malakoff 2, 15 bd Gabriel Péri, Malakoff)

Vendredi 16 mai – Etudier les carrières de travailleurs migrants à partir de dossiers du personnel : saisie, codage, traitements (Anton Perdoncin, IDHE, ENS Cachan)

Vendredi 13 juin – La nomenclature socio-professionnelle : une histoire revisité (Thomas Amossé, CES, INSEE).

Informations pratiques

Les séances ont lieu le vendredi, de 14h30 à 16h30, ENS Cachan, Bâtiment Laplace, salle Pollack (2e étage), sauf mention contraire dans le programme.

Contacts : Christian Bessy christian.bessy@idhe.ens‐cachan.fr/ Anton Perdoncin aperdonc@idhe.enscachan.fr / Thibaut de Saint Pol thibaut.desaintpol@ensae.fr