Introduction à la classification

Classer est une opération commune dont la finalité est toujours de mettre de l’ordre dans un ensemble : on a devant soi un désordre de papiers, de documents, de livres et il s’agit d’y mettre de l’ordre, d’y mettre « bon ordre ». Réfléchissons sur notre pratique habituelle avant de voir comment historiquement les pratiques de classification sont apparues.

Prenons l’exemple des bibliothèques personnelles : souvent il est nécessaire de prendre des critères de classement très divers, par taille car il faut regrouper les livres de grande taille dans un même rayonnage, par type de livres : œuvres littéraires, scientifiques, pratiques, puis pour chaque rayon un autre type de classement, par date pour les œuvres littéraires, par discipline pour les sciences. On procède ainsi par une classification dite descendante : devant l’ensemble, on cherche un critère qui permette de répartir l’ensemble en plusieurs groupes, puis pour chaque groupe, on trouve des critères différents.

Quand la science grecque s’est attaquée au classement des végétaux, c’est par cette méthode descendante qu’a procédé Théophraste, successeur d’Aristote à ce centre de recherche qu’était le Lycée. Il a établi un inventaire raisonné des plantes baptisé traditionnellement Histoire des plantes. Sa classification se fait par la taille : arbre, arbrisseau, broussailles, herbe. Cette classification est encore utilisée aujourd’hui par exemple dans cette flore de référence qu’est la Flore forestière française car, avec en prenant cette valeur pertinente qu’est la hauteur de la plante, c’est celle des bourgeons que l’on met en avant et donc ainsi la surface dont ils disposent pour se développer ¹.

 

Une autre forme de classification descendante est très employée dans les cours de récréation autant qu’en politique, c’est l’opposition amis/ennemis qu’on retrouve anciennement dans la nature en classant les animaux et les plantes en utiles ou nuisibles, les champignons en comestibles ou vénéneux.

Avant Linné (1707-1778) la classification des végétaux est descendante et pour les nommer, on est forcé d’employer une description longue qui incluait la manière dont cette plante se distinguait des plantes voisines. Avec Linné, tout change car il procède de manière inverse, ascendante, rassemblant dans un même genre les espèces qui ont des caractéristiques identiques de leurs organes de reproduction sexuelle. Au moment de la Révolution, Jussieu (1748-1836) introduit une classification plus naturelle que celle de Linné en prenant en compte des similitudes d’autres caractères que les caractères sexuels (par exemple la présence d’un ou de deux cotylédons dans la graine). Mais le principe d’une classification ascendante est maintenue : on regroupe d’abord dans un même genre les espèces qui se ressemblent le plus, puis on monte en généralité : espèce, genre, famille, ordre, classe, embranchement, règne (par ex. règne animal / règne végétal) ². Aujourd’hui la classification phylogénique du vivant classe les séquences d’ADN avec des méthodes qui sont parfois les mêmes que celles des sciences sociales dont la Classification ascendante hiérarchique (CAH).

Il s’agit bien d’une classification ascendante : on part des individus à classer et on cherche d’abord les deux qui se ressemblent le plus (au nom d’un critère à définir). Puis on rassemble ces deux individus dans une même classe qui devient à son tour un individu que l’on compare avec tous les autres. La classification est hiérarchique en ce sens que chaque individu se situe dans une hiérarchie de classes telle qu’on va pouvoir la voir dans un exemple numérique. On notera cependant qu’il existe d’autres types de classifications qui ne produisent pas des hiérarchies mais des partitions ainsi que des classes où le critère d’appartenance n’est pas en présence/absence mais indique un degré d’appartenance (classifications « floues »).

L’exemple « Cible »

Pour faire comprendre la Classification ascendante hiérarchique, nous partirons de l’exemple « Cible » : exemple exposé initialement par Brigitte Le Roux et Henry Rouanet ³. Il s’agit d’un ensemble de dix points répartis sur un plan dont les abscisses et les ordonnées sont les suivantes :

A partir du tableau 1 on construit la figure 2 : le principe de la classification ascendante hiérarchique est de commencer par rechercher les individus, les modalités, ici les points, qui sont les plus proches et de les agréger en un nouveau point. Dans la figure 2 les points les plus proches sont 9 et 10 car nous prenons comme indice de proximité la distance entre les points ⁴.

D’une manière générale on calcule les distances entre chaque point : par ensemble entre les points 1 et 2. Ces deux points forment dans le plan un triangle rectangle de côtés de longueur 6 et 2. Le carré de l’hypoténuse est égal à 6² + 2²= 36 + 4 = 40. La longueur recherchée est égale à racine (40) = 6,32.  Le premier carré est celui de la différence des abscisses (6-0)² et le second carré la différence des ordonnées ( (-10) – (-12) )². D’une manière générale on peut écrire que la distance est la racine de
( (x₂ – x₁)² + ( (y₂ – y₁)²).

Les carrés des distances entre tous les points sont les suivantes :

Comme on peut le voir sur ce tableau la distance la plus faible est entre les points 9 et 10 : carré de la distance = 4, distance = 2.

La méthode qui va être employé pour construire la classification est la méthode d’agrégation de Ward ⁵ qui consiste à constituer une nouvelle distance où le carré des distances va être pondéré par un facteur qui fait intervenir le poids de chaque élément. Au démarrage, tous les éléments ont le même poids ici 1/10 = 0,1. Le facteur de Ward est égal au produit des poids divisé par sa somme :

p₁ x p₂ / p₁ + p₂ soit ici 0,1 x 0,1 / 0,1 + 0,1 = 0,05

avec cette pondération de la distance de Ward, le tableau devient celui-ci :

On va agréger les points 9 et 10 en un nouveau point, numéroté 11 pour montrer qu’il vient à la suite des 10 points d’origine. Ce nouveau point 11, étant l’agrégation de deux points se voit attribuer un poids double : donc 0,2 et il est de coordonnées x=11, y=10.

On le place dans la figure 3 où il prend la place de 9 et 10 ce qui entraine un nouveau tableau de coordonnées :

Il n’y a plus que neuf points et l’on peut recommencer le processus précédent : calcul des distances, pondération de Ward, recherche des points les plus proches. Ce seront d’abord les points 7 et 8 qui engendreront le nouveau point 12, puis 13 qui regroupe 1 et 2 puis 14 qui regroupe 3 et 5. Voici le résultat sur le graphique :

En quatre étapes, la classification n’a regroupé que des couples de points assez proches. Il ne reste plus que les points de coordonnées suivantes :

Comme à la première étape, calculons les carrés des distances, puis appliquons la pondération de Ward qui donne :

La plus petite distance est 2,67 entre 4 (point d’origine) et 12 issu d’un regroupement. Reportons-le sur le graphique.

A l’étape suivante 14 et 15 s’agrègent pour donner 16, puis 11 et 16 pour donner 17, puis 6 et 13 pour donner 18 :

C’est à cette étape que tous les points individuels sont intégrés dans une classe : on a ici un regroupement en deux classes ;

Classe 17 : point individuels 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10

Classe 18 : points individuels 1, 2, 6

Il est bien sûr possible d’effectuer la dernière étape et de regrouper ces deux classes en une classe unique 19 mais elle n’a d’intérêt que de nous donner son niveau d’agrégation qui permet de former un graphique en arbre (d’où son nom classique de dendrogramme) qui montre les différentes étapes de l’agrégation (à titre d’exemple, on a vu que 9 et 10 s’étaient agrégés au niveau 0,2 des distances de Ward et 4 et 12 au niveau 2,67) :

La représentation d’une classification par un dendrogramme a beau être traditionnelle elle pert l’avantage de la représentation sur un plan de la figure 6 qui correspond dans le dendrogramme à une coupure après l’agrégation 18 car elle ne tient pas compte des proximités de distance. C’est la raison pour laquelle dans la suite on n’utilisera que la représentation sur un plan.

On peut également rendre compte de la progression des agrégations en notant pour chaque agrégation :

1) son numéro d’ordre (et ici comme il y a 10 points il y aura n – 1 agrégations donc 9.
2) on notera ensuite les deux éléments agrégés qui peuvent être des points élémentaires ou le résultat d’une agrégation antérieure ;
3) le nombre de classes en cours ;
4) la valeur de l’indice d’agrégation (distance de Ward);
5) sa répartition en pourcentage du total.

Partons de la première étape de la classification qui agrège les points 9 et 10. Cela fait apparaitre une unique classe car c’est la première agrégation. Comme on l’a vu dans le tableau 3, le niveau de la distance de Ward qui sert de critère d’association est de 0,2.  Pour pouvoir calculer ce que cette valeur représente par rapport au total il faut calculer le total pour toutes les agrégations qui est de 92 qui correspond à la variance totale de l’ensemble des 10 points d’origine : on retrouve ce résultat dans le tableau 2 où se trouvent les carrés des distances. La somme est égale à 9200 qu’il faut multiplier par le poids de 1/10 pour chaque élément ce qui donne : 0,1 x 0,1 x 9200 = 92.

Ce lien à la variance manifeste le lien entre la méthode de Ward et la variance ce qui rend cette méthode de classification très adaptée à l’usage qui en sera fait sur les résultats d’une analyse des correspondances qui travaille aussi sur la variance.

A la deuxième étape, les points 7 et 8 sont agrégés, donc le nombre de classes d’agrégation est maintenant de 2, le seuil d’agrégation est de 0,8, le pourcentage du critère cumulé est de :
0,2 + 0,8 / 92 x 100 = 1,1% (ce qui conduit à 100% pour la dernière agrégation).

Aux étapes 3 et 4, le nombre de classes augmente à chaque fois de un mais à l’étape 5 du fait que le point 4 s’agrège à l’agrégation 2, une classe est supprimée et le nombre de classes reste à 4 comme on peut le voir sur la figure 5 où il y a quatre classes : 1-2 ; 3-5 ; 9-10 ; 4-7-8.

A l’étape 6, résultat de deux agrégations précédentes, le nombre de classe baisse d’une unité. A l’étape 8, le point 6, dernier point isolé est agrégé et il ne reste que deux classes (cf. figure 6). Le moment où tous les points de départ sont agrégés signifie que la classification est maintenant complète.

Nous allons maintenant appliquer cette méthode dans l’exemple issu d’une enquête réelle où les points traités seront des modalités d’une enquête et où la proximité sera appréciée en prenant en compte des coordonnées issues d’une analyse des correspondances.

Application à l’analyse des correspondances (simples ou multiples)

La classification ascendante hiérarchique (CAH) présentée précédemment est dotée de la distance de Ward qui pour rechercher la plus petite distance entre deux points pondère la variance des distances dans un nuage de points comme celui des modalités (ou des individus) d’un espace factoriel dont on ne conservera qu’un nombre réduit de facteurs (par défaut, cinq). C’est pourquoi Benzécri appelle la CAH la méthode-compagnon de l’analyse des correspondances ⁶ mais j’essaie de renforcer ce compagnonnage dans la présentation des résultats. Le principe est de faire une CAH (munie du critère d’agrégation de Ward) et de visualiser sur un plan factoriel les apparitions des regroupements de modalités, puis de classes en reliant graphiquement les classes associées comme cela a été fait pour l’exemple précédent.

Le principe est simple : sur une représentation graphique des axes de deux facteurs, on fait apparaitre d’abord les modalités de la première classe de la CAH reliées par un trait : quand une classe déjà formée est reliée à une modalité, le trait part du milieu du regroupement précédent et de même quand plusieurs classes s’agrègent. On peut, pas-à-pas, faire apparaitre tous les regroupements jusqu’au moment où 1) toutes les modalités de l’analyse sont présentes et où 2) il y a un nombre jugé intéressant de classes.

Pour illustrer la méthode employée, je reprends les données de l’ouvrier français de 1970 ⁷ : l’enquête comporte 1116 individus et on en extrait quatre questions d’affiliations : parti et syndicat dont on se sent le plus proche, vote syndical et vote politique, soit 36 modalités dont quatre non-réponses (une pour chaque question) traitées en éléments supplémentaires.

Voici les intitulés des questions, les modalités de réponses avec leurs effectifs :
1) Syndicat : “Etes-vous actuellement syndiqué et si oui à quelle organisation ?” 7 modalités plus une non-réponse : non-syndiqué 758, CGT 224, CFDT 57, FO 26, autonomes 22, CGC 12, non-réponse 12, CFTC 5.
2) Parti : “Quel est le parti politique dont vous vous sentez habituellement le plus proche ?” 11 modalités plus une non réponse : non-réponse 343, PCF 213, SFIO 151, UNR 148, “je me sens proche du centre” 121, “je me sens proche de la gauche” ou “du parti des ouvriers” 50, PSU 32, indépendants CNI 21, “je me sens proche de la droite” 19, RI 11, Radicaux 5, MRP 2.
3) Vote syndical : “En cas d’élections professionnelles dans votre entreprise, est-ce que vous voteriez plutôt pour une liste présentée par :” 7 modalités plus une non-réponse : CGT 356, ne voterait pas  176, non-réponse 137, des candidats non syndiqués 119, un syndicat autonome ou indépendant 116, la CFDT 98, FO 88, CFTC 26.
4) Vote politique “Pour quel candidat avez-vous voté au premier tour des élections présidentielles (de 1969) ?” 7 modalités plus une non réponse : non-réponse 389, Pompidou 245, Duclos 234, Poher 151, Defferre 49, Rocard 31, Krivine 10, Ducatel 7 (Ducatel était un candidat inconnu de tous).

Codages des 36 modalités de réponse issues des quatre questions :

L’ACM de ces modalités donne un premier facteur de valeur propre = 0,44, le deuxième de valeur propre = 0,27 donc des valeur propres supérieures à 0,1 indication d’une forte liaison entre les questions ⁸. Dans le premier plan ci-dessous on a surligné les modalités qui ont une contribution supérieure à la moyenne (un trait horizontal pour le premier facteur, vertical pour le deuxième) ou supérieur à deux fois la moyenne (deux traits).

On voit que le premier facteur oppose la gauche communiste (appartient à la CGT, au PCF, vote CGT et Duclos) et la droite (Pompidou, UNR, syndicat autonome), ce dernier pole s’opposant aussi, sur le deuxième facteur, à la gauche non-communiste (SFIO, Defferre, CFDT, vote CFDT).

Si l’on examine les facteurs suivants, on voit qu’ils sont liés à des spécificités comme le fait pour les adhérents FO de voter pour leur syndicat (ces deux points à eux deux font la moitié des contributions au 3^e facteur) ; l’association PSU Rocard pour le 4^e facteur (90% des contributions) ou le vote « autonome » pour les affiliés d’un syndicat autonome (5^e facteur). On ne pendra donc pas en compte ces facteurs pour la CAH que l’on fera porter sur les deux premiers.

De ce fait on se ramène à la situation de l’exemple précédent à deux dimensions, les coordonnées d’une modalité étant celles du premier et du deuxième facteur. D’une manière générale, il n’est pas recommandé de faire une CAH à l’aveugle en prenant par défaut les cinq premiers facteurs : il vaut beaucoup mieux voir si les facteurs trois et suivants expriment un caractère de généralité intéressant qu’il faut alors prendre en compte dans la classification.

Voici les étapes de la classification dont nous allons étudier les premières étapes reportées visuellement dans la figure 9 :

A l’étape  5 se produit la première agrégation portant sur une classe antérieure :

La classe 1 syndicat CGC agrégé à vote syndical pour des non-syndiqués s’agrège à non-votant au vote syndical.

En poursuivant la CAH on voit ci-dessous que le nombre de classes (quatre ici) va en augmentant en agrégeant les couples de modalités individuelles et ce jusqu’au maximum de 13 à l’étape 20, puis que les classes à plus de deux modalités s’agrègent entre elles jusqu’à l’étape 27 où la dernière modalité non encore prise en compte l’est désormais. Examinons cette étape 27 à la figure 10.

A partir de maintenant, où toutes les modalités sont présentes, le choix va se faire entre deux contraintes : avoir un nombre de classes suffisamment différentes pour être interprétables mais ne pas regrouper trop pour que cela apporte de l’information.

Ici les neuf classes se divisent en, à gauche du graphique, la classe de la gauche communiste (CGT, vote CGT, PCF, vote Duclos) ; en haut trois classes de gauche non communiste : (SFIO, Ducatel) ; (Defferre, Krivine, Rocard, PSU) ; (CFDT, vote CFDT, MRP) ; en descendant, deux modalités de centre (FO, Poher, se sent proche du Centre, vote FO) ; (Radicaux, Syndicat autonome, Républicains indépendants, Centre national des indépendants, Vote autonome, se sent proche de la droite, Vote CFTC) ; un groupe de droite abstentionniste (Pompidou, UNR, Non votant au vote syndical ou votant pour de non-syndiqués, CGC) ; un groupe des non-répondants (les quatre modalités de non-réponse et le fait de n’être pas syndiqué) et enfin un groupe qui semble intermédiaire entre gauche communiste et droite avec les modalités « se sent proche de la gauche en général, appartient à la CFTC). Poursuivons les regroupements :

Trois agrégations plus loin, les groupes sont davantage homogènes et il ne reste plus que six classes : abstentionnistes (car se dire « de gauche » en refusant la gauche communiste et la gauche non-communiste est une forme d’abstention) ; la droite, le centre la gauche communiste, la gauche non communiste et le cas à part de la CFDT :

On voit que de six classes (étape 30) à deux classe (étape 34) qui oppose gauche et droite, toutes les étapes ont du sens.

CAH sur les individus

Examinons maintenant le point de vue des individus en faisant une classification à six classes à titre exploratoire :

On a numéroté les classes de 1 à 6 (agrégations de AGR1 à AGR6 sur les graphiques à venir). On peut faire l’hypothèse raisonnable que le groupe 1 représente la gauche communiste, le groupe 5 la droite et le groupe 2 le centre. Cependant, pour identifier complètement les groupes, on projette sur les données d’origine les ellipses de concentration des six classes :

On voit que la classe 3 correspond à la gauche non communiste, la 2 au centre, la 5 à la droite, la 4 aux abstentionnistes mais la classe 6 est proche le classe 1 du groupe PC-CGT et la classe 4 semble intermédiaire et il faut donc poursuivre l’investigation (Il faudra également expliquer pourquoi la classe 1 à une ellipse de concentration beaucoup plus réduite que les autres classes). Pour parvenir à des affectations sures, on va examiner par ordre décroissant de liaison quels sont les modalités les plus liées à chaque classe. On utilise à cette fin l’indicateur du Pourcentage de l’Ecart Maximum (PEM) ⁹. Voici la liste des modalités en lien avec la modalité AGR1 par ordre décroissant de PEM :

Pour comprendre le PEM examinons le tableau qui croise le syndicat avec les classes d’agrégations, tous les syndicats autres que la CGT étant regroupés en une modalité, toutes les autres classes autres que la 1 étant regroupées en une modalité. On a le tableau 2 x 2 avec les effectifs suivants :

S’il y avait indépendance entre la CGT et la première agrégation, l’effectif théorique serait de : 121 x 224 / 1116 = 24,2867 et l’écart à l’indépendance serait de 119 – 24,2867 = 94,7133.
Si la liaison était à son maximum entre la CGT et la première agrégation, étant ce que sont les marges, les 121 de la première agrégation pourraient être à la CGT. On aurait le tableau suivant :

L’indépendance serait la même puisque les marges sont identiques, l’écart à l’indépendance serait dans ce cas de 121 – 24,2867 =  96,7233.

L’effectif observé est, par rapport à l’effectif dans le cas du maximum de :

94,7133 / 96,7233 = 0,979 soit 97,9% en pourcentage, ce qui constitue le Pourcentage de l’Ecart Maximum (PEM). Ce PEM est significatif si le khideux du tableau l’est. Il est ici de 518,3 soit évidemment significatif à.01 (trois étoiles, .05 deux étoile, .1 une étoile, dans les profils).

On voit que la première classe d’agrégation correspond au type de Gauche communiste que nous avions déjà repéré dans la classification sur les modalités. On remarque simplement que c’est le couple CGT, vote CGT qui a les plus fortes valeurs de PEM. Cette classe est très concentrée et correspond à petit nombre de patrons de réponse comme on peut le voir sur la figure 12. On la nommera « groupe PC-CGT ».

Les 121 individus de cette classe ne correspondent qu’aux sept patrons de réponse suivants dont le premier représente les deux tiers de l’effectif (les absences d’une modalité dans les patrons de réponse correspondent au choix de la non-réponse à la question) :

Reprenons l’analyse des autres classes : soit la classe 5 à l’opposé sur le premier axe :

On n’a pris que les PEM significatifs : il s’agit d’une classe proche de la droite (UNR, Pompidou, se sent proche de la droite en général) où l’opposition au syndicat se traduit par le fait d’être non syndiqué, non-votant aux élections syndicales ou votant pour des non-syndiqués, pour la CFTC maintenue, pour un syndicat autonome. Il y a enfin trois non-réponses : à la proximité politique, au vote politique et au vote syndical. C’est la « Droite abstentionniste »

Classe 3 à l’opposé du deuxième axe :

Il s’agit de la classe de la « gauche non communiste » avec les candidats Defferre, Rocard et Krivine, les partis SFIO et PSU, les syndicats CFDT (et vote CFDT) et FO. On note aussi, mais avec des PEM faibles, des liens avec le Centre et Poher, classe proche que nous examinons maintenant.

Les liens les plus forts manifestent une opposition au syndicalisme de gauche : non syndiqué, syndicat autonome, FO, vote FO (à cette époque très distante de la CGT), une position politique centriste (radicaux, républicains indépendants RI), Poher ou se sent proche du centre. C’est la classe « Centre »

Cette classe est la plus proche du bloc PC-CGT, proche surtout du point de vue syndical avec un fort lien CGT, ainsi que, avec des liens moins forts, vote CGT, Duclos. Pour le vote politique on voit la présence de Rocard ou Defferre (ou d’un illustre inconnu apolitique, Ducatel, mais non significatif). Si le PC est présent en fin de liste on voit aussi la présence de la SFIO, de la proximité à la gauche en général. On peut nommer cette classe « Marges de la CGT »

Cette dernière classe est à la fois abstentionniste en matière syndicale, voire politique mais a des liens faibles avec le vote CGT et Duclos. Elle se réfugie dans le choix de « gauche » plutôt que de se dire proche du PC. C’est la « gauche abstentionniste)

Ces six classes ont la distribution suivante :

Et l’on peut maintenant avoir les ellipses de concentration nommées :

Nous sommes au bout de la classification : on possède maintenant une variable qui classe l’ensemble de la population, chaque classe est identifiée et cette nouvelle variable peut servir dans une enquête ordinaire pour être croisée avec d’autres variables de nature différente.

CAH modalités ou CAH individus ?

Si l’on met côte à côte les deux classifications à six classes (figures 12 et 14) on a le résultat suivant (modalités à gauche, individus à droite) :

La comparaison montre que dans la CAH sur les modalités, les « marges de la CGT » sont absentes alors que ce groupe représente 17% de la population. Ceci peut s’expliquer par le fait, comme on l’a vu dans le profil de l’AGR6, il n’y a pas de modalités spécifiques à ce groupe et que son existence est due au fait de prendre des modalités dans d’autres groupes : celles du groupe gauche communiste (CGT, Vote CGT, PCF, Duclos) mais aussi de gauche non communiste (SFIO ; Rocard, Defferre, PSU, se sent proche de la gauche).

On voit donc que si la CAH sur les modalités est un moyen commode pour déterminer les grandes orientations de la classification, elle doit être complétée par une CAH sur les individus qui seule permet de tenir compte de toutes les situations rencontrées.

Mise en œuvre

Dans Trideux utiliser la version 5.4 disponible avec InstallTrideuxOri54.

Pour la CAH sur les modalités, dans l’onglet « analyse factorielle » à l’étape 4 « Calcul des facteurs » prendre le type d’édition « étendue » et cliquer sur CAH (voir ci-dessous) :

Par défaut, le nombre de facteurs calculer est de 5 mais cette valeur peut être réduite en fonction des résultats de l’analyse produite.

Pour faire apparaitre la classification, à l’étape suivante (« Graphique factoriel ») on a la figure suivante :

Si on veut faire apparaitre les agrégations une par une, il faut en haut se mettre en Coefficient de modification faible (coefficient moyen = 5 par 5 ; fort = 10 par 10). Une fois cochée en bas la case CAH un plan vide apparait et il faut cliquer sur la touche « plus » pour faire apparaitre les premières agrégations.

Si les traits des classifications se chevauchent et que l’on souhaite désintriquer les points, il est possible de cliquer sur la touche CouleursOui qui tire un trait de couleur reliant les éléments de chaque classe. Pour restituer l’historique des regroupements on clique sur la touche CouleursNon.

Pour la CAH sur les individus, à l’étape 1 (« Création modalités), il faut en plus cocher la case « Ajouter les individus ».

A l’étape du calcul des facteurs, en plus de cliquer type d’édition « étendue » et de cocher  CAH, il faut aussi cocher « utiliser le tableau en codage logique » et « individus », voir ci-dessous :

Dans la représentation graphique, quand on a fait le choix du nombre de classes et que l’on clique sur Impr Agreg on crée de nouvelles données avec un générique incrémenté (d’une lettre ou d’un chiffre) dans lequel une nouvelle variable AGR est mise à la fin du fichier .pos et les données sont mises à la fin du fichier .dat. Cette nouvelle variable AGR dont le nombre de modalités est égal au nombre de classes demandées peut être exploitées pour des croisements ou des configurations d’ellipses.

Remerciements

Ce billet a été rendu possible grâce aux orientations de Pierre Mercklé, aux remarques détaillées d’Anton Perdonçin et à la relecture de Nicolas Robette.

1. J.-C. Rameau,.D. Mansion, G. Dumé, Flore forestière française, Tome I ; Institut pour le Développement Forestier, 1989, p. 18 [↩]
2. Philippe Cibois, Parler latin pour classer la nature. L’héritage de Linné, 2015, Editions Petit-Génie [↩]
3. Brigitte Le Roux et Henry Rouanet, Multiple Correspondence Analysis, Sage, 2010, Series Quantitative Applications in the Social Sciences 153. The Target Example p. 17  (et que j’ai utilisé également dans mon billet de ce blog Quanti consacré à l’ellipse médiane) exemple qui a été développé pour la classification par Brigitte Le Roux, Analyse géométrique des données mutidimensionnelles, Dunod, 2014 dont je reprends des résultats numériques. [↩]
4. Notons que quand des classes seront faites de plusieurs points, on prendra la distance entre les centres de gravité des classes [↩]
5. Il existe d’autres méthodes d’agrégation : au lieu de rechercher la plus courte distance entre des centres de gravité, on peut prendre la distance la plus courte entre des points quelconques des deux classes (saut minimum) ou la plus grande (saut maximum) ou le la distance moyenne (saut moyen). C’est la méthode de Ward qui est aujourd’hui la plus utilisée [↩]
6. Jean-Paul Benzécri 1992, Correspondence analysis handbook, New York, M. Dekker [↩]
7. Adam, G., Bon, F., Capdevielle J., Mouriaux R., L’ouvrier français en 1970, Paris, Presses de la FNSP, 1970 que j’ai repris dans Philippe Cibois, Les méthodes d’analyse d’enquêtes, 2007, Presses Universitaires de France, Paris, coll. « Que sais-je ? », n°3782, nouvelle version disponible en ligne et en librairie à ENS Éditions que j’avais déjà utilisées dans mon billet de Quanti du 15 mai 2017  Visualiser les individus d’une modalité : l’ellipse médiane [↩]
8. Philippe Cibois, Les méthodes d’analyse d’enquêtes, ENS Éditions, 2015, p. 37 [↩]
9. Philippe Cibois, Le PEM, pourcentage de l’écart maximum : un indice de liaison entre modalités d’un tableau de contingence”, Bulletin de méthodologie sociologique, n°40, p.43-63. [↩]

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